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Limit of ln((1+1/x)^(2x)) as x approaches infinity
Published on April 4, 2026
Calculus
Calculate the limit of the natural logarithm of (1+1/x) raised to the power of 2x as x approaches infinity, using logarithm properties and known limits or L'Hopital's rule.
Question
1+1/x 의 2x 승에 자연로그를 씌우고, x가 무한대로 갈때 이값은?
Answer
이 문제는 극한값
먼저, 자연로그의 성질을 이용하여 식을 간단하게 만들 수 있습니다.
이제 우리는 극한값
이 극한은
이 극한은
방법 1: 알려진 극한값 이용
우리는 다음의 알려진 극한값을 알고 있습니다.
이 극한값을 이용하기 위해
여기서
이 극한값은 1이므로,
방법 2: 로피탈의 정리 이용
먼저 극한식을
분자와 분모에 대해
분자 미분:
분자 미분:
분모 미분:
로피탈의 정리를 적용하면:
분자와 분모를
따라서,
Theorems
• 자연로그의 성질
자연로그의 거듭제곱 성질은
• 치환 적분법 (극한)
극한에서 변수를 치환하여 알려진 극한값으로 변환할 때 사용됩니다.
• 기본 극한값
함께 사용되는 기본 극한값은
• 로피탈의 정리
두 함수