Share
Trigonometry Problems: Angle of Elevation, Distance, Height Calculations
Published on April 4, 2026
Trigonometry
Solve trigonometry problems involving angles of elevation, calculating heights, and distances between objects using tangent functions.
Question
Solve the problem step by step in nepali language
Answer
Here’s the step-by-step solution in Nepali:
समस्याको विश्लेषण:
प्रश्नमा एक पोल (AB) र एक मानिस (CD) को उचाइ दिइएको छ। पोलको उचाइ २०.५ मिटर र मानिसको उचाइ १.५ मिटर छ। चित्रमा मानिसले पोलको टुप्पो हेर्दा बन्ने उन्नतांश कोण (angle of elevation) पनि देखाइएको छ। प्रश्नले उन्नतांश कोणको परिभाषा, मानिसको उचाइ पोलको उचाइभन्दा कति कम छ, र विभिन्न उन्नतांश कोणमा मानिस र पोलबिचको दुरी पत्ता लगाउन भनेको छ।
समाधान:
(क) उन्नतांश कोणलाई परिभाषित गर्नुहोस्।
- उत्तर: जब कुनै वस्तुलाई तलबाट माथि हेरिन्छ, तब आँखा वा क्षितिज रेखा र वस्तुको टुप्पो सम्मको दृष्टि रेखा (line of sight) बीच बन्ने कोणलाई उन्नतांश कोण भनिन्छ।
(ख) मानिसको उचाइ बत्ती सहितको खम्बाको उचाइ भन्दा कति कम छ? लेख्नुहोस्।
-
पोलको उचाइ (AB): २०.५ मिटर
-
मानिसको उचाइ (CD): १.५ मिटर
-
उचाइको फरक: पोलको उचाइ - मानिसको उचाइ
-
गणना:
-
उत्तर: मानिसको उचाइ बत्ती सहितको खम्बाको उचाइ भन्दा १९.० मिटर कम छ।
(ग) यदि उन्नतांश कोण ECA = 45° भए मानिस र खम्बा बिचको दुरी पत्ता लगाउनुहोस्।
-
चित्र अनुसार:
- AB = पोलको उचाइ = २०.५ मिटर
- CD = मानिसको उचाइ = १.५ मिटर
- CE = AE - AC (तर चित्रमा CE, मानिस र खम्बाको तेर्सो दुरी जस्तो देखिन्छ)
- यहाँ, ED = CB (आयतको सम्मुख भुजाहरू बराबर)
- AE = AB - EB
- EB = CD (आयतको सम्मुख भुजाहरू बराबर) = १.५ मिटर
- त्यसैले, AE = २०.५ मिटर - १.५ मिटर = १९.० मिटर
- हामीलाई त्रिकोण ACE मा, कोण ACE = ४५° दिइएको छ।
- त्रिकोण ACE मा, AE हाम्रो विपरीत भुज (opposite side) र CE हाम्रो आसन्न भुज (adjacent side) हो।
-
-
- हामीलाई थाहा छ,
- त्यसैले,
-
-
उत्तर: मानिस र खम्बा बिचको दुरी (CE) १९.० मिटर छ।
(घ) मानिसले बत्ती सहितको खम्बाको टुप्पो हेर्दा 30° को उन्नतांश कोण हुने गरी जमिन अहिलेको स्थानबाट कति दुरी अगाडि वा पछाडि हिँड्नुपर्छ ? पत्ता लगाउनुहोस्।
-
वर्तमान अवस्था:
- मानिस D मा छ।
- पोलको टुप्पो A हो।
- मानिसको आँखा C बाट पोलको टुप्पो A सम्मको उन्नतांश कोण 45° छ (जहाँ CE क्षितिज रेखा हो)।
- हामीले (ग) मा निकालिसक्यौं कि मानिस र खम्बा बिचको दुरी CE = १९.० मिटर छ।
- AE = १९.० मिटर।
-
नयाँ अवस्था:
- मानिसले अगाडि वा पछाडि हिँडेपछि नयाँ स्थान D’ मा पुग्छ।
- मानिसको आँखा C’ मा जान्छ (तर यो प्रश्नमा मानिसको उचाइ परिवर्तन नभएको मानिन्छ, त्यसैले C’ ले फरक पोईन्ट जनाउँदैन, तर मानिसको स्थान परिवर्तन हुन्छ। हामी D’ बाट C सम्मको दुरीलाई हेर्नेछौं)।
- नयाँ उन्नतांश कोण 30° हुनेछ।
- हामी मानौं नयाँ स्थान D’ हो र त्यसपछि मानिसको आँखा C बाट पोलको टुप्पो A सम्मको उन्नतांश कोण 30° हुन्छ।
- त्यस अवस्थामा, त्रिकोण ACC’ मा (जहाँ C’ नयाँ स्थान हो र AC’ ले नयाँ दृष्टि रेखा जनाउँछ)
- AE = १९.० मिटर (यो उचाइ परिवर्तन हुन्न)
- नयाँ दुरी C’E (मानिसको नयाँ स्थान र खम्बा बिचको दुरी) पत्ता लगाउनु पर्छ।
-
- हामीलाई थाहा छ,
- त्यसैले,
-
-
-
-
-
हिँड्नुपर्ने दुरी:
- नयाँ दुरी (C’E) - पुरानो दुरी (CE)
- हिँड्नुपर्ने दुरी
-
निष्कर्ष:
- पुरानो दुरी १९.० मिटर थियो र नयाँ दुरी करिब ३२.९०८ मिटर हुनुपर्छ।
- चूंकि नयाँ दुरी पुरानो दुरी भन्दा बढी छ, मानिसले खम्बाबाट टाढा जानुपर्छ।
- हिँड्नुपर्ने दुरी
मिटर।
-
उत्तर: मानिसले खम्बाबाट अगाडि (टाढा) करिब १३.९०८ मिटर हिँड्नुपर्छ।