Calcular Valores de X e Y en Triángulos Rectángulos: Ejercicios Resueltos

Resuelve problemas de geometría calculando los valores desconocidos (x e y) en varios triángulos rectángulos aplicando el Teorema de Pitágoras.

Answer

Para resolver el ejercicio número 1, debemos calcular los valores de

en cada uno de los tres diagramas presentados. En todos los casos, utilizaremos el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (

Diagrama a)

En este diagrama tenemos dos triángulos rectángulos que comparten un lado común (

Primer triángulo rectángulo (superior):
- Catetos: y
- Hipotenusa:
- Ecuación: (Ecuación 1)
Segundo triángulo rectángulo (inferior):
- Catetos: y
- Hipotenusa: (observando que la línea es parte de la base total, pero el dibujo indica que el segmento de la hipotenusa es y el otro es . Re-analizando el dibujo: el triángulo inferior tiene catetos y , y su hipotenusa es la línea que contiene a y . Por tanto, la hipotenusa es ).
- Corrección tras observar mejor el dibujo: El triángulo inferior tiene catetos y . Su hipotenusa es la línea que une los vértices, la cual mide .
- Ecuación:
Calculamos usando la Ecuación 1:

Resultados a): ,

Diagrama b)

Aquí tenemos dos triángulos rectángulos que comparten el lado

Triángulo izquierdo (grande):
- Catetos: y
- Hipotenusa:
- Ecuación:
Triángulo derecho (pequeño):
- Catetos: y
- Hipotenusa:
- Ecuación:
- Sustituimos :

Resultados b): ,

Diagrama c)

Nuevamente, dos triángulos rectángulos que comparten el lado

Triángulo izquierdo:
- Catetos: y
- Hipotenusa:
- Ecuación:
- (podemos redondear a si los datos son exactos, pero usaremos )
Triángulo derecho:
- Catetos: y
- Hipotenusa:
- Ecuación:
- Sustituimos :

Resultados c): ,