Integral Definida de x^3 + 20 de 0 a 100

Published on September 8, 2026

Calculus

Calcula la integral definida de la funcion f(x) = x^3 + 20 en el intervalo de 0 a 100 utilizando el Teorema Fundamental del Calculo y provee el codigo para graficarla.

Question

RESUELVE LA INTEGRAL DE 0 A 100 DE LA FUNCION X¨3 + 20 Y TAMBIEN DAME LA GRAFICA

Answer

Para resolver la integral definida de la función

en el intervalo

, seguimos estos pasos:

1. Planteamiento de la integral

2. Cálculo de la antiderivada (integral indefinida)

Utilizamos la regla de la potencia

3. Aplicación del Teorema Fundamental del Cálculo

Evaluamos la antiderivada en los límites superior (

) e inferior (

4. Resolución aritmética

Resultado:

Gráfica

La función

es una función cúbica desplazada 20 unidades hacia arriba. El área bajo la curva entre

representa el valor obtenido.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Definir la función
def f(x):
    return x**3 + 20

# Generar valores de x
x = np.linspace(0, 100, 400)
y = f(x)

# Crear la gráfica
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(x, y, label='$f(x) = x^3 + 20$', color='blue', linewidth=2)

# Sombrear el área de la integral
x_fill = np.linspace(0, 100, 400)
y_fill = f(x_fill)
plt.fill_between(x_fill, y_fill, color='skyblue', alpha=0.4, label='Área = 25,002,000')

# Configuración de etiquetas
plt.title('Gráfica de $f(x) = x^3 + 20$ e Integral de 0 a 100')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.legend()
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)

plt.show()

(Nota: Debido a que soy una IA de texto, no puedo renderizar la imagen directamente, pero he proporcionado el código en Python para que puedas generarla con exactitud, o puedes visualizarla mentalmente como una curva que crece rápidamente desde el punto hasta el punto ).