Espressioni Numeriche con Frazioni e Potenze: Esercizi Svolti su Proprietà delle Potenze e Insiemi Numerici

Published on November 13, 2026

Algebra

Il problema propone due espressioni numeriche con frazioni e potenze da semplificare, seguite da quesiti a scelta multipla su numeri razionali, reali e frazioni decimali. Si risolvono applicando le priorità delle operazioni e le proprietà delle potenze.

Question

Answer

1. Espressione numerica

Calcoliamo dall’interno verso l’esterno:

Risultato:

2. Espressione con le potenze

Applichiamo le proprietà delle potenze:

Quindi la parentesi quadra vale:

Infine:

Risultato:

3. Quesiti a scelta multipla

a) Tra due razionali distinti esiste sempre un altro razionale (densità di

).
Risposta: B

è l’unione di

e dei numeri irrazionali.
Risposta: C

c) Da

segue

. Per l’opzione B,

richiederebbe

, che non è equivalente alla condizione di partenza. Le altre opzioni (A, C, D) sono proporzioni valide.
Risposta: B (affermazione sbagliata)

d) L’insieme

è ordinato e continuo, cioè privo di “buchi”. Anche l’opzione A (denso e ordinato) è vera, ma la proprietà che caratterizza

rispetto a

è la continuità.
Risposta: D

e) Una frazione ridotta ai minimi termini genera un decimale finito se e solo se il denominatore contiene soltanto i fattori primi 2 e/o 5.
Risposta: B

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