Share
Application of Laplace Transform
Published on February 9, 2025
Calculus
The Laplace transform of the piecewise function f(t) is calculated using Heaviside step functions and the time-shifting property of Laplace transforms. The result is expressed in terms of the exponential function and the reciprocal of s squared.
Question
udregn trin for trin
du skal Vi anvender Laplace-transformationen: på dansk
Answer
The givne funktion er defineret som:
Vi skal finde Laplace-transformationen af
Nu anvender vi Laplace-transformationen på hver led. Vi ved at Laplace-transformationen er lineær, så:
For det første led,
For det andet led,
Her er
Her er
Nu anvender vi tidsforskydningsegenskaben:
Til sidst kombinerer vi de to led:
Vi kan faktorisere
Eller vi kan skrive det som:
Svaret er:
Eller forenklet:
Eller yderligere forenklet:
Eller:
Final Answer: The final answer is