Share
Solving First-Order Linear Differential Equation: (2y+x^2)dx - xdy = 0
Published on August 3, 2026
Calculus
Learn how to solve the differential equation (2y+x^2)dx - xdy = 0 by transforming it into a first-order linear form and using an integrating factor.
Question
اريد حل السؤال رقم 7بحيث تكون متاكد مئه في المئه وشرح الخطوات بلغه العربيه
Answer
لحل السؤال رقم 7 من الصورة، لدينا المعادلة التفاضلية التالية:
هذه المعادلة هي معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى، وسنقوم بحلها باتباع الخطوات التالية:
الخطوة 1: إعادة ترتيب المعادلة
لنضع المعادلة في الصيغة القياسية
الخطوة 2: تحديد نوع المعادلة
نلاحظ أن المعادلة على الصورة:
حيث أن:
هذه تسمى معادلة تفاضلية خطية من الرتبة الأولى (First-Order Linear Differential Equation).
هذه تسمى معادلة تفاضلية خطية من الرتبة الأولى (First-Order Linear Differential Equation).
الخطوة 3: إيجاد عامل التكامل (Integrating Factor)
عامل التكامل
الخطوة 4: ضرب المعادلة في عامل التكامل والحل
نضرب طرفي المعادلة الخطية
الآن نقوم بإجراء التكامل للطرفين بالنسبة لـ
الخطوة 5: إيجاد الحل العام
للحصول على
أو يمكن كتابتها بصيغة:
الحل النهائي:
حيث