01
ad − bcDeterminante 2×2
Calcola ad−bc; il risultato può essere negativo.
Calcolatrice del determinante
Calcolatrice del determinante
Calcolatrice del determinante
Inserisci una matrice quadrata per seguire determinanti 2×2 e 3×3, sviluppo per cofattori ed effetti delle operazioni sulle righe.
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Inserisci un problemadeterminant calculator
det(A) = ad − bc
Determinante 2×2
Cofattori 3×3
Eliminazione e matrici maggiori
determinant calculator
Calcolatrice del determinante
Inserisci una matrice quadrata per seguire determinanti 2×2 e 3×3, sviluppo per cofattori ed effetti delle operazioni sulle righe. Mantieni le frazioni senza arrotondare troppo presto. La IA può sbagliare: verifica i calcoli importanti.
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determinant calculator
Scegli l’operazione
Inserisci una matrice quadrata per seguire determinanti 2×2 e 3×3, sviluppo per cofattori ed effetti delle operazioni sulle righe.
02
+ − +Cofattori 3×3
Usa minori e segni alternati. Sarrus vale solo per matrici 3×3.
03
det(U) = ∏uᵢᵢEliminazione e matrici maggiori
Il prodotto diagonale triangolare deve tener conto di scambi e fattori di scala delle righe.
04
det(A) = 0 ⇔ singularSingolarità e geometria
Determinante zero significa matrice singolare; il valore assoluto misura la scala di area o volume.
Metodo
Inserimento e verifica
Mantieni le frazioni senza arrotondare troppo presto. La IA può sbagliare: verifica i calcoli importanti.
- 1
Inserisci tutta la matrice
A ∈ ℝⁿˣⁿOgni parentesi interna è una riga. Conserva segni e frazioni e includi b per Ax=b.
- 2
Specifica l’operazione
Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ MᵢⱼIndica il metodo e se lavori sui reali o sui complessi.
- 3
Segui i passaggi
Rᵢ ↔ Rⱼ ⇒ −det(A)Controlla ogni operazione sulle righe e ogni variabile libera.
- 4
Verifica il risultato
det(A) ≠ 0 ⇒ A⁻¹Sostituisci nell’equazione iniziale oppure controlla il prodotto e le coppie proprie.
Mantieni le frazioni senza arrotondare troppo presto. La IA può sbagliare: verifica i calcoli importanti.
Riferimento
Formule e condizioni
Mantieni le frazioni senza arrotondare troppo presto. La IA può sbagliare: verifica i calcoli importanti.
Formula 2×2
det([[a,b],[c,d]]) = ad − bcCalcola ad−bc; il risultato può essere negativo.
Sviluppo per cofattori
det(A) = Σⱼ aᵢⱼ(−1)ⁱ⁺ʲMᵢⱼUsa minori e segni alternati. Sarrus vale solo per matrici 3×3.
Sostituzione di riga
Rᵢ ← Rᵢ + kRⱼi ≠ j; det(A′) = det(A)
Matrice triangolare
det(U) = u₁₁u₂₂…uₙₙIl prodotto diagonale triangolare deve tener conto di scambi e fattori di scala delle righe.
Esempio
Esempi svolti
Mantieni le frazioni senza arrotondare troppo presto. La IA può sbagliare: verifica i calcoli importanti.
Esempio 1
det([[2,1],[1,3]])ad−bc e verifica per eliminazione.
- a = 2; b = 1; c = 1; d = 3
- ad − bc = 2·3 − 1·1 = 5
Risultato: det(A) = 5 ≠ 0
Verifica: R₂ ← R₂ − ½R₁: 2·(5/2) = 5
Esempio 2
det([[1,2,0],[0,3,4],[5,0,6]])Minori e segni alternati della prima riga.
- (+ , − , +)
- M₁₁ = 3·6 − 4·0 = 18; M₁₂ = 0·6 − 4·5 = −20
- det(A) = 1·18 − 2·(−20) + 0 = 58
Risultato: det(A) = 58 ≠ 0
Verifica: R₃ ← R₃ − 5R₁; R₃ ← R₃ + (10/3)R₂: 1·3·(58/3) = 58
Esempio 3
det([[1,2,3],[2,4,6],[0,1,1]])La seconda riga è il doppio della prima: matrice singolare.
- R₂ = 2R₁
- R₂ ← R₂ − 2R₁: R₂ = [0,0,0]
- det(A) = 0
Risultato: det(A) = 0
Verifica: 1·(4−6) − 2·(2−0) + 3·(2−0) = 0
Errori comuni da controllare
Mantieni le frazioni senza arrotondare troppo presto. La IA può sbagliare: verifica i calcoli importanti.
Dimensioni incompatibili
Determinanti e autovalori richiedono matrici quadrate; controlla anche le dimensioni del prodotto.
Perdere segni o fattori
Tieni traccia di scambi, moltiplicazioni di righe e segni dei cofattori.
Saltare la verifica
Sostituisci il risultato; un autovettore non può essere il vettore nullo.
Domande frequenti
