例题 1
求 (3x^2 - 1)^5 关于 x 的导数一道以链式法则为核心的复合函数题。
求导器
differentiation solver
d/dx [f(x)]
法则选择
复合函数
乘积与商
differentiation solver
求解你的求导题
在下方输入求导题。请注明变量、条件和希望使用的方法，以便 AI 给出更有针对性的完整解答。
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步骤
如何使用求导器
与只输入一个孤立的表达式相比，完整的题目通常能得到更有用的讲解。
- 1
注明变量
d/dx写出表达式，并说明对哪个变量求导。
- 2
分析结构
u(g(x))运算前先识别和、乘积、商及嵌套函数。
- 3
逐个应用法则
rule₁ → rule₂保留中间导数，避免遗漏链式法则的因子。
- 4
最后化简
f′(x)确定导数后再化简，避免无意中改变其定义域。
differentiation solver
求导器适合解决哪些问题
本页面围绕用户实际搜索的题型组织，同时严格限定在当前文本和图片求解器能够完成的范围内。
(3x² − 1)⁵
u⁵
u = 3x² − 1
5u⁴ · 6x
法则选择
d/dx [u + v]判断需要使用幂函数、乘积、商、链式法则还是隐函数求导。
复合函数
d/dx [f(g(x))]从外层函数向内分析，并保留链式法则中的每个因子。
乘积与商
d/dx [u · v]先分别求各部分的导数，再使用正确公式组合。
连续求导
dⁿ/dxⁿ [f(x)]需要二阶或更高阶导数时，从一阶导数继续求导。
例题
可以尝试的求导题
这些例题体现了常见的搜索需求，可以直接作为求解器的输入起点。
例题 2
求 x^3 ln(x) 的导数一道含有对数因子的乘积法则题。
例题 3
求 (x^2 + 1) / (x - 4) 的导数一道商法则题，求导后还可以继续化简分子。
需要注意的常见错误
了解解题过程中容易遗漏的细节，才能更有效地使用分步答案。
遗漏内函数的导数
链式法则还要乘以内函数的导数。
误判乘积求导
fg 的导数是 f'g + fg'，而不是 f'g'。
过早化简
过早进行代数化简会掩盖函数结构，使正确法则更难识别。
求导器常见问题
