示例 1
一列火车以 60 英里/小时行驶。两小时后，第二列火车从同一车站以 90 英里/小时出发。第二列火车出发多久后追上第一列？追及问题，需要先对齐两列火车的行驶时间，再令路程相等。
- 设第二列火车出发后经过 t 小时追上，第一列火车行驶了 t + 2 小时。
- 60(t + 2) = 90t
- 60t + 120 = 90t → 120 = 30t → t = 4
答案: 第二列火车出发 4 小时后追上第一列。
验算: 60 × (4 + 2) = 90 × 4 = 360 mi
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题意 → 方程 → 答案
速度、路程与时间
比例与百分数
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示例
应用题完整解答示例
看看题目如何转化为方程，再求解并验算。
示例 2
20 升盐水的浓度为 30%。加入多少水后浓度会变成 20%？盐的量不变、溶液总体积变化的浓度问题。
- 设加入的水为 x 升。加水只增加体积，不增加盐的量。
- 20 × 0.30 = (20 + x) × 0.20
- 6 = 4 + 0.20x → 2 = 0.20x → x = 10
答案: 需要加入 10 升水。
验算: 20 × 30% = 6; 6 / (20 + 10) = 20%
示例 3
一个长方形的长比宽多 4 厘米，面积为 96 平方厘米。求长和宽。会转化成二次方程，并需要舍去非正尺寸的几何应用题。
- 设宽为 w 厘米，则长为 w + 4 厘米，长和宽都必须为正数。
- w(w + 4) = 96 → w² + 4w − 96 = 0
- (w + 12)(w − 8) = 0 → w = −12 (< 0) ∨ w = 8 (> 0)
- w = 8; w + 4 = 12
答案: 宽 8 cm，长 12 cm。
验算: 12 − 8 = 4 cm; 8 × 12 = 96 cm²
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这个求解器可以帮助处理的应用题类型
选择熟悉的题型，输入包含数字和单位的完整题目。
01
速度、路程与时间
用统一单位建立行程、追及、平均速度和相关变化率问题。
02
比例与百分数
处理比例、折扣、税费、小费、百分比变化和部分与整体问题。
03
浓度与工程效率
建立混合浓度、合作效率、水管和多人共同工作的模型。
04
年龄与数字问题
定义当前数值，把比较关系以及过去或未来的条件保持一致。
05
几何与测量
把文字尺寸转换成周长、面积、体积、角度或单位换算。
06
统计与应用数学
分析平均数、概率、数据、优化和其他实际情境。
步骤
应用题如何变成解答
关键工作发生在计算之前：先明确问题，保留全部条件，再正确翻译数量关系。
- 1
确定未知量
? = x先读最后的问题，明确答案具体代表什么。
- 2
提取条件和单位
1, 2, 3列出已知数值、关系、限制和单位，不遗漏上下文。
- 3
建立数学模型
→ x, y, =, ≤把文字转换成变量、方程、不等式、公式或图形。
- 4
求解并验算
✓解出模型，结合题意作答，再代回原条件检查。
提示：尽量粘贴原题。多问应用题请标清每一问，并要求在全过程中保留单位。
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常见应用题数量关系
这些关系可以作为起点，但不能代替完整读题。
行程
路程 = 速度 × 时间比较两个运动对象前，先统一路程和时间单位。
百分比
部分 = 百分比 × 整体先把百分数化成小数，并判断哪个数是整体。
混合
总量 × 浓度记录混合前后目标物质的量。
合作效率
1/T = 1/a + 1/b应相加的是工作效率，而不是完成时间。
常见错误
大多数应用题错误都始于翻译题意，所以先检查列式，再相信计算结果。
答非所问
中间量即使算对，也只有在符合题目所问时才是最终答案。
混用单位
计算前先换算分钟与小时、厘米与米、百分数与小数。
保留不合理结果
舍去负时间、无效尺寸或不满足原条件的答案。
应用题求解器常见问题
