01
ad − bcDéterminant 2×2
Calculez ad−bc ; un résultat négatif est possible.
Calculateur de déterminant
Calculateur de déterminant
Calculateur de déterminant
Saisissez une matrice carrée pour suivre un déterminant 2×2 ou 3×3, les cofacteurs et les effets des opérations sur les lignes.
Saisir ou importer un problèmeExplications détailléesSans inscription
Saisir un problèmedeterminant calculator
det(A) = ad − bc
Déterminant 2×2
Cofacteurs 3×3
Élimination et grandes matrices
determinant calculator
Calculateur de déterminant
Saisissez une matrice carrée pour suivre un déterminant 2×2 ou 3×3, les cofacteurs et les effets des opérations sur les lignes. Gardez les fractions sans arrondir trop tôt. L’IA peut se tromper : vérifiez les calculs importants.
Saisie texteImporter une image
determinant calculator
Choisir l’opération
Saisissez une matrice carrée pour suivre un déterminant 2×2 ou 3×3, les cofacteurs et les effets des opérations sur les lignes.
02
+ − +Cofacteurs 3×3
Utilisez les mineurs et les signes alternés. Sarrus ne vaut que pour 3×3.
03
det(U) = ∏uᵢᵢÉlimination et grandes matrices
Pour le produit diagonal triangulaire, conservez les facteurs des échanges et des multiplications de lignes.
04
det(A) = 0 ⇔ singularSingularité et géométrie
Un déterminant nul indique une matrice singulière ; sa valeur absolue mesure le facteur d’aire ou de volume.
Méthode
Saisie et vérification
Gardez les fractions sans arrondir trop tôt. L’IA peut se tromper : vérifiez les calculs importants.
- 1
Saisir la matrice entière
A ∈ ℝⁿˣⁿChaque paire de crochets intérieure est une ligne. Gardez les signes, les fractions et le second membre b.
- 2
Préciser l’opération
Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ MᵢⱼIndiquez la méthode voulue et le corps réel ou complexe.
- 3
Suivre les étapes
Rᵢ ↔ Rⱼ ⇒ −det(A)Contrôlez chaque opération sur les lignes et chaque variable libre.
- 4
Vérifier le résultat
det(A) ≠ 0 ⇒ A⁻¹Remplacez dans l’équation initiale ou vérifiez le produit et chaque couple propre.
Gardez les fractions sans arrondir trop tôt. L’IA peut se tromper : vérifiez les calculs importants.
Référence
Formules et conditions
Gardez les fractions sans arrondir trop tôt. L’IA peut se tromper : vérifiez les calculs importants.
Formule 2×2
det([[a,b],[c,d]]) = ad − bcCalculez ad−bc ; un résultat négatif est possible.
Développement par cofacteurs
det(A) = Σⱼ aᵢⱼ(−1)ⁱ⁺ʲMᵢⱼUtilisez les mineurs et les signes alternés. Sarrus ne vaut que pour 3×3.
Remplacement de ligne
Rᵢ ← Rᵢ + kRⱼi ≠ j; det(A′) = det(A)
Matrice triangulaire
det(U) = u₁₁u₂₂…uₙₙPour le produit diagonal triangulaire, conservez les facteurs des échanges et des multiplications de lignes.
Exemple
Exemples résolus
Gardez les fractions sans arrondir trop tôt. L’IA peut se tromper : vérifiez les calculs importants.
Exemple 1
det([[2,1],[1,3]])Calcul ad−bc puis vérification par élimination.
- a = 2; b = 1; c = 1; d = 3
- ad − bc = 2·3 − 1·1 = 5
Résultat: det(A) = 5 ≠ 0
Vérification: R₂ ← R₂ − ½R₁: 2·(5/2) = 5
Exemple 2
det([[1,2,0],[0,3,4],[5,0,6]])Mineurs et signes alternés de la première ligne.
- (+ , − , +)
- M₁₁ = 3·6 − 4·0 = 18; M₁₂ = 0·6 − 4·5 = −20
- det(A) = 1·18 − 2·(−20) + 0 = 58
Résultat: det(A) = 58 ≠ 0
Vérification: R₃ ← R₃ − 5R₁; R₃ ← R₃ + (10/3)R₂: 1·3·(58/3) = 58
Exemple 3
det([[1,2,3],[2,4,6],[0,1,1]])La deuxième ligne double la première : matrice singulière.
- R₂ = 2R₁
- R₂ ← R₂ − 2R₁: R₂ = [0,0,0]
- det(A) = 0
Résultat: det(A) = 0
Vérification: 1·(4−6) − 2·(2−0) + 3·(2−0) = 0
Erreurs fréquentes à surveiller
Gardez les fractions sans arrondir trop tôt. L’IA peut se tromper : vérifiez les calculs importants.
Dimensions incompatibles
Déterminants et valeurs propres exigent une matrice carrée ; vérifiez les dimensions pour AB.
Perdre signes et facteurs
Suivez les échanges, les multiplications de lignes et les signes des cofacteurs.
Oublier la vérification
Remplacez dans la formule initiale ; un vecteur propre ne peut pas être nul.
Questions fréquentes
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