Solveur de problèmes écrits

Exemple 1

Un problème de rattrapage qui demande d'aligner les durées avant d'égaliser les distances.

1. Soit t le temps en heures depuis le départ du second train. Le premier roule pendant t + 2 heures.
2. 60(t + 2) = 90t
3. 60t + 120 = 90t → 120 = 30t → t = 4

Réponse: Le second train rattrape le premier 4 heures après son départ.

Vérification: 60 × (4 + 2) = 90 × 4 = 360 mi

Exemple 2

La quantité de sel reste fixe tandis que le volume total change.

1. Soit x le volume d’eau ajouté en litres. L’eau augmente le volume, mais pas la quantité de sel.
2. 20 × 0.30 = (20 + x) × 0.20
3. 6 = 4 + 0.20x → 2 = 0.20x → x = 10

Réponse: Ajoutez 10 litres d’eau.

Vérification: 20 × 30% = 6; 6 / (20 + 10) = 20%

Exemple 3

Un problème de géométrie menant à une équation du second degré et à des dimensions positives.

1. Soit w la largeur en centimètres. La longueur vaut w + 4 ; les deux dimensions doivent être positives.
2. w(w + 4) = 96 → w² + 4w − 96 = 0
3. (w + 12)(w − 8) = 0 → w = −12 (< 0) ∨ w = 8 (> 0)
4. w = 8; w + 4 = 12

Réponse: Largeur : 8 cm ; longueur : 12 cm.

Vérification: 12 − 8 = 4 cm; 8 × 12 = 96 cm²