01
ad − bc2×2-determinant
Bereken ad−bc; de uitkomst mag negatief zijn.
Determinantcalculator
Determinantcalculator
Determinantcalculator
Voer een vierkante matrix in voor uitleg van 2×2- en 3×3-determinanten, cofactorontwikkeling en rijbewerkingen.
Typ of upload een opgaveUitgewerkte uitlegGeen registratie nodig
Voer een opgave indeterminant calculator
det(A) = ad − bc
2×2-determinant
3×3-cofactorontwikkeling
Eliminatie en grotere matrices
determinant calculator
Determinantcalculator
Voer een vierkante matrix in voor uitleg van 2×2- en 3×3-determinanten, cofactorontwikkeling en rijbewerkingen. Behoud breuken en rond niet te vroeg af. AI kan fouten maken; controleer belangrijke berekeningen onafhankelijk.
TekstinvoerAfbeelding uploaden
determinant calculator
Kies de bewerking
Voer een vierkante matrix in voor uitleg van 2×2- en 3×3-determinanten, cofactorontwikkeling en rijbewerkingen.
02
+ − +3×3-cofactorontwikkeling
Gebruik minoren en wisselende tekens. Sarrus geldt alleen voor 3×3.
03
det(U) = ∏uᵢᵢEliminatie en grotere matrices
Houd bij het diagonaalproduct rijwissels en schaalfactoren bij.
04
det(A) = 0 ⇔ singularSingulariteit en geometrie
Determinant nul betekent singulier; de absolute waarde geeft de oppervlakte- of volumeschaal.
Methode
Invoer en controle
Behoud breuken en rond niet te vroeg af. AI kan fouten maken; controleer belangrijke berekeningen onafhankelijk.
- 1
Voer de volledige matrix in
A ∈ ℝⁿˣⁿElke binnenste haak omvat één rij. Behoud tekens en breuken; geef ook b bij Ax=b.
- 2
Noem de bewerking
Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ MᵢⱼGeef de gewenste methode en kies reële of complexe getallen.
- 3
Volg de stappen
Rᵢ ↔ Rⱼ ⇒ −det(A)Controleer elke rijbewerking en vrije variabele met de oorspronkelijke matrix.
- 4
Controleer de uitkomst
det(A) ≠ 0 ⇒ A⁻¹Vul terug in de oorspronkelijke vergelijking of controleer het product en ieder eigenpaar.
Behoud breuken en rond niet te vroeg af. AI kan fouten maken; controleer belangrijke berekeningen onafhankelijk.
Formuleoverzicht
Formules en voorwaarden
Behoud breuken en rond niet te vroeg af. AI kan fouten maken; controleer belangrijke berekeningen onafhankelijk.
2×2-formule
det([[a,b],[c,d]]) = ad − bcBereken ad−bc; de uitkomst mag negatief zijn.
Cofactorontwikkeling
det(A) = Σⱼ aᵢⱼ(−1)ⁱ⁺ʲMᵢⱼGebruik minoren en wisselende tekens. Sarrus geldt alleen voor 3×3.
Rijvervanging
Rᵢ ← Rᵢ + kRⱼi ≠ j; det(A′) = det(A)
Driehoeksmatrix
det(U) = u₁₁u₂₂…uₙₙHoud bij het diagonaalproduct rijwissels en schaalfactoren bij.
Voorbeeld
Uitgewerkte voorbeelden
Behoud breuken en rond niet te vroeg af. AI kan fouten maken; controleer belangrijke berekeningen onafhankelijk.
Voorbeeld 1
det([[2,1],[1,3]])ad−bc en controle door eliminatie.
- a = 2; b = 1; c = 1; d = 3
- ad − bc = 2·3 − 1·1 = 5
Resultaat: det(A) = 5 ≠ 0
Controle: R₂ ← R₂ − ½R₁: 2·(5/2) = 5
Voorbeeld 2
det([[1,2,0],[0,3,4],[5,0,6]])Minoren en wisselende tekens van de eerste rij.
- (+ , − , +)
- M₁₁ = 3·6 − 4·0 = 18; M₁₂ = 0·6 − 4·5 = −20
- det(A) = 1·18 − 2·(−20) + 0 = 58
Resultaat: det(A) = 58 ≠ 0
Controle: R₃ ← R₃ − 5R₁; R₃ ← R₃ + (10/3)R₂: 1·3·(58/3) = 58
Voorbeeld 3
det([[1,2,3],[2,4,6],[0,1,1]])De tweede rij is tweemaal de eerste: singulier.
- R₂ = 2R₁
- R₂ ← R₂ − 2R₁: R₂ = [0,0,0]
- det(A) = 0
Resultaat: det(A) = 0
Controle: 1·(4−6) − 2·(2−0) + 3·(2−0) = 0
Veelgemaakte fouten om op te letten
Behoud breuken en rond niet te vroeg af. AI kan fouten maken; controleer belangrijke berekeningen onafhankelijk.
Onjuiste dimensies
Determinanten en eigenwaarden vereisen vierkante matrices; controleer ook de productdimensies.
Tekens of factoren vergeten
Houd rijwissels, schaling en cofactortekens bij.
Controle overslaan
Vul de uitkomst terug in; de nulvector is geen eigenvector.
Veelgestelde vragen
