01
A·B / A⁻¹Matrixbewerkingen
Bij AB moeten de binnendimensies passen; een inverse vereist een niet-singuliere vierkante matrix.
Lineaire-algebracalculator
Lineaire-algebracalculator
Lineaire-algebracalculator
Voer matrices in voor AI-uitleg over matrixbewerkingen, rijreductie, Ax=b, rang en nulruimte. Controleer de uitkomsten.
Typ of upload een opgaveUitgewerkte uitlegGeen registratie nodig
Voer een opgave inlinear algebra calculator
Ax = b
Matrixbewerkingen
Stelsels en rijreductie
Rang en nulruimte
linear algebra calculator
Lineaire-algebracalculator
Voer matrices in voor AI-uitleg over matrixbewerkingen, rijreductie, Ax=b, rang en nulruimte. Controleer de uitkomsten. Behoud breuken en rond niet te vroeg af. AI kan fouten maken; controleer belangrijke berekeningen onafhankelijk.
TekstinvoerAfbeelding uploaden
linear algebra calculator
Kies de bewerking
Voer matrices in voor AI-uitleg over matrixbewerkingen, rijreductie, Ax=b, rang en nulruimte. Controleer de uitkomsten.
02
[A | b] → RREFStelsels en rijreductie
Reduceer [A|b] en onderscheid een unieke oplossing, tegenstrijdigheid en vrije variabelen.
03
rank(A) + nullity(A) = nRang en nulruimte
Tel pivots en vorm een nulruimtebasis met vrije variabelen.
04
u·v / Av = λvVectoren en eigenwaardevragen
Vraag om inproducten, projecties, determinanten of eigenvectoren.
Methode
Invoer en controle
Behoud breuken en rond niet te vroeg af. AI kan fouten maken; controleer belangrijke berekeningen onafhankelijk.
- 1
Voer de volledige matrix in
A, bElke binnenste haak omvat één rij. Behoud tekens en breuken; geef ook b bij Ax=b.
- 2
Noem de bewerking
Ax = bGeef de gewenste methode en kies reële of complexe getallen.
- 3
Volg de stappen
R₂ ← R₂ − ½R₁Controleer elke rijbewerking en vrije variabele met de oorspronkelijke matrix.
- 4
Controleer de uitkomst
Ax − b = 0Vul terug in de oorspronkelijke vergelijking of controleer het product en ieder eigenpaar.
Behoud breuken en rond niet te vroeg af. AI kan fouten maken; controleer belangrijke berekeningen onafhankelijk.
Formuleoverzicht
Formules en voorwaarden
Behoud breuken en rond niet te vroeg af. AI kan fouten maken; controleer belangrijke berekeningen onafhankelijk.
Matrixproduct
(m×n)(n×p) → m×pBij AB moeten de binnendimensies passen; een inverse vereist een niet-singuliere vierkante matrix.
Inverse
AA⁻¹ = A⁻¹A = IBij AB moeten de binnendimensies passen; een inverse vereist een niet-singuliere vierkante matrix.
Lineair stelsel
Ax = bReduceer [A|b] en onderscheid een unieke oplossing, tegenstrijdigheid en vrije variabelen.
Rang en nulruimtedimensie
rank(A) + nullity(A) = nTel pivots en vorm een nulruimtebasis met vrije variabelen.
Voorbeeld
Uitgewerkte voorbeelden
Behoud breuken en rond niet te vroeg af. AI kan fouten maken; controleer belangrijke berekeningen onafhankelijk.
Voorbeeld 1
Ax = b; A = [[2,1],[1,3]], b = [5,5]Eliminatie en invullen in het oorspronkelijke stelsel.
- 2x + y = 5; x + 3y = 5
- R₂ ← R₂ − ½R₁: [0, 5/2 | 5/2]
- y = 1; x = (5−1)/2 = 2
Resultaat: x = [2,1]
Controle: A[2,1] = [5,5] = b
Voorbeeld 2
A⁻¹; A = [[2,1],[1,3]]Inverse van dezelfde matrix, gecontroleerd met de identiteit.
- det(A) = 6−1 = 5 ≠ 0
- A⁻¹ = (1/5)[[3,−1],[−1,2]]
Resultaat: A⁻¹ = [[3/5,−1/5],[−1/5,2/5]]
Controle: AA⁻¹ = (1/5)[[5,0],[0,5]] = I
Voorbeeld 3
rank(A), ker(A); A = [[1,2,3],[2,4,6]]Een afhankelijke rij laat twee vrije variabelen over.
- R₂ ← R₂ − 2R₁: [[1,2,3],[0,0,0]]
- x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 0
- x = s[−2,1,0] + t[−3,0,1]
Resultaat: rank(A) = 1; ker(A) = span{[−2,1,0], [−3,0,1]}
Controle: A[−2,1,0] = A[−3,0,1] = [0,0]; 1+2 = 3
Veelgemaakte fouten om op te letten
Behoud breuken en rond niet te vroeg af. AI kan fouten maken; controleer belangrijke berekeningen onafhankelijk.
Onjuiste dimensies
Determinanten en eigenwaarden vereisen vierkante matrices; controleer ook de productdimensies.
Tekens of factoren vergeten
Houd rijwissels, schaling en cofactortekens bij.
Controle overslaan
Vul de uitkomst terug in; de nulvector is geen eigenvector.
Veelgestelde vragen
