01
ad − bcDeterminante 2×2
Calcula ad−bc; un resultado negativo es válido.
Calculadora de determinantes
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Calculadora de determinantes
Introduce una matriz cuadrada y sigue el determinante 2×2 o 3×3, la expansión por cofactores y los cambios por operaciones de fila.
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Introducir problemadeterminant calculator
det(A) = ad − bc
Determinante 2×2
Cofactores 3×3
Eliminación y matrices mayores
determinant calculator
Calculadora de determinantes
Introduce una matriz cuadrada y sigue el determinante 2×2 o 3×3, la expansión por cofactores y los cambios por operaciones de fila. Conserva fracciones y evita redondear pronto. La IA puede equivocarse; verifica los cálculos importantes.
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determinant calculator
Elige la operación
Introduce una matriz cuadrada y sigue el determinante 2×2 o 3×3, la expansión por cofactores y los cambios por operaciones de fila.
02
+ − +Cofactores 3×3
Usa menores y signos alternados. Sarrus solo sirve para 3×3.
03
det(U) = ∏uᵢᵢEliminación y matrices mayores
El producto diagonal de una matriz triangular exige registrar intercambios y escalados.
04
det(A) = 0 ⇔ singularSingularidad y geometría
Determinante cero implica matriz singular; el valor absoluto mide escala de área o volumen.
Método
Cómo introducir y comprobar el problema
Conserva fracciones y evita redondear pronto. La IA puede equivocarse; verifica los cálculos importantes.
- 1
Introduce la matriz completa
A ∈ ℝⁿˣⁿCada corchete interior es una fila. Conserva signos y fracciones e incluye b si resuelves Ax=b.
- 2
Indica la operación
Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ MᵢⱼPide un método concreto y especifica si trabajas sobre los reales o los complejos.
- 3
Revisa los pasos
Rᵢ ↔ Rⱼ ⇒ −det(A)Comprueba cada operación de fila y las variables libres con la matriz original.
- 4
Verifica el resultado
det(A) ≠ 0 ⇒ A⁻¹Sustituye en la ecuación original o comprueba el producto y cada par propio.
Conserva fracciones y evita redondear pronto. La IA puede equivocarse; verifica los cálculos importantes.
Referencia
Fórmulas y condiciones
Conserva fracciones y evita redondear pronto. La IA puede equivocarse; verifica los cálculos importantes.
Fórmula 2×2
det([[a,b],[c,d]]) = ad − bcCalcula ad−bc; un resultado negativo es válido.
Expansión por cofactores
det(A) = Σⱼ aᵢⱼ(−1)ⁱ⁺ʲMᵢⱼUsa menores y signos alternados. Sarrus solo sirve para 3×3.
Sustitución de fila
Rᵢ ← Rᵢ + kRⱼi ≠ j; det(A′) = det(A)
Matriz triangular
det(U) = u₁₁u₂₂…uₙₙEl producto diagonal de una matriz triangular exige registrar intercambios y escalados.
Ejemplo
Ejemplos resueltos
Conserva fracciones y evita redondear pronto. La IA puede equivocarse; verifica los cálculos importantes.
Ejemplo 1
det([[2,1],[1,3]])Fórmula ad−bc y comprobación por eliminación.
- a = 2; b = 1; c = 1; d = 3
- ad − bc = 2·3 − 1·1 = 5
Resultado: det(A) = 5 ≠ 0
Comprobación: R₂ ← R₂ − ½R₁: 2·(5/2) = 5
Ejemplo 2
det([[1,2,0],[0,3,4],[5,0,6]])Menores y signos alternados de la primera fila.
- (+ , − , +)
- M₁₁ = 3·6 − 4·0 = 18; M₁₂ = 0·6 − 4·5 = −20
- det(A) = 1·18 − 2·(−20) + 0 = 58
Resultado: det(A) = 58 ≠ 0
Comprobación: R₃ ← R₃ − 5R₁; R₃ ← R₃ + (10/3)R₂: 1·3·(58/3) = 58
Ejemplo 3
det([[1,2,3],[2,4,6],[0,1,1]])La segunda fila duplica la primera: matriz singular.
- R₂ = 2R₁
- R₂ ← R₂ − 2R₁: R₂ = [0,0,0]
- det(A) = 0
Resultado: det(A) = 0
Comprobación: 1·(4−6) − 2·(2−0) + 3·(2−0) = 0
Errores frecuentes que conviene vigilar
Conserva fracciones y evita redondear pronto. La IA puede equivocarse; verifica los cálculos importantes.
Dimensiones incompatibles
Determinantes y valores propios requieren matrices cuadradas; revisa las dimensiones del producto.
Signos o factores perdidos
Registra intercambios, escalados y signos de cofactores.
Omitir la verificación
Sustituye el resultado; un vector propio nunca es el vector cero.
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