01
A·B / A⁻¹Operaciones con matrices
Para AB deben coincidir las dimensiones interiores; una inversa requiere una matriz cuadrada no singular.
Calculadora de álgebra lineal
Calculadora de álgebra lineal
Calculadora de álgebra lineal
Introduce matrices para obtener explicaciones de IA sobre operaciones, reducción por filas, Ax=b, rango y espacio nulo. Comprueba cada resultado.
Escribe o sube un problemaExplicaciones desarrolladasSin registro
Introducir problemalinear algebra calculator
Ax = b
Operaciones con matrices
Sistemas y reducción por filas
Rango y espacio nulo
linear algebra calculator
Calculadora de álgebra lineal
Introduce matrices para obtener explicaciones de IA sobre operaciones, reducción por filas, Ax=b, rango y espacio nulo. Comprueba cada resultado. Conserva fracciones y evita redondear pronto. La IA puede equivocarse; verifica los cálculos importantes.
Entrada de textoSubir imagen
linear algebra calculator
Elige la operación
Introduce matrices para obtener explicaciones de IA sobre operaciones, reducción por filas, Ax=b, rango y espacio nulo. Comprueba cada resultado.
02
[A | b] → RREFSistemas y reducción por filas
Reduce [A|b] y distingue solución única, sistema incompatible y variables libres.
03
rank(A) + nullity(A) = nRango y espacio nulo
Cuenta pivotes y expresa una base con las variables libres.
04
u·v / Av = λvVectores y problemas espectrales
Pide productos escalares, proyecciones, determinantes o vectores propios.
Método
Cómo introducir y comprobar el problema
Conserva fracciones y evita redondear pronto. La IA puede equivocarse; verifica los cálculos importantes.
- 1
Introduce la matriz completa
A, bCada corchete interior es una fila. Conserva signos y fracciones e incluye b si resuelves Ax=b.
- 2
Indica la operación
Ax = bPide un método concreto y especifica si trabajas sobre los reales o los complejos.
- 3
Revisa los pasos
R₂ ← R₂ − ½R₁Comprueba cada operación de fila y las variables libres con la matriz original.
- 4
Verifica el resultado
Ax − b = 0Sustituye en la ecuación original o comprueba el producto y cada par propio.
Conserva fracciones y evita redondear pronto. La IA puede equivocarse; verifica los cálculos importantes.
Referencia
Fórmulas y condiciones
Conserva fracciones y evita redondear pronto. La IA puede equivocarse; verifica los cálculos importantes.
Producto matricial
(m×n)(n×p) → m×pPara AB deben coincidir las dimensiones interiores; una inversa requiere una matriz cuadrada no singular.
Inversa
AA⁻¹ = A⁻¹A = IPara AB deben coincidir las dimensiones interiores; una inversa requiere una matriz cuadrada no singular.
Sistema lineal
Ax = bReduce [A|b] y distingue solución única, sistema incompatible y variables libres.
Rango y nulidad
rank(A) + nullity(A) = nCuenta pivotes y expresa una base con las variables libres.
Ejemplo
Ejemplos resueltos
Conserva fracciones y evita redondear pronto. La IA puede equivocarse; verifica los cálculos importantes.
Ejemplo 1
Ax = b; A = [[2,1],[1,3]], b = [5,5]Eliminación y sustitución en el sistema original.
- 2x + y = 5; x + 3y = 5
- R₂ ← R₂ − ½R₁: [0, 5/2 | 5/2]
- y = 1; x = (5−1)/2 = 2
Resultado: x = [2,1]
Comprobación: A[2,1] = [5,5] = b
Ejemplo 2
A⁻¹; A = [[2,1],[1,3]]Inversa de la misma matriz, verificada con la identidad.
- det(A) = 6−1 = 5 ≠ 0
- A⁻¹ = (1/5)[[3,−1],[−1,2]]
Resultado: A⁻¹ = [[3/5,−1/5],[−1/5,2/5]]
Comprobación: AA⁻¹ = (1/5)[[5,0],[0,5]] = I
Ejemplo 3
rank(A), ker(A); A = [[1,2,3],[2,4,6]]Una fila dependiente deja dos variables libres.
- R₂ ← R₂ − 2R₁: [[1,2,3],[0,0,0]]
- x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 0
- x = s[−2,1,0] + t[−3,0,1]
Resultado: rank(A) = 1; ker(A) = span{[−2,1,0], [−3,0,1]}
Comprobación: A[−2,1,0] = A[−3,0,1] = [0,0]; 1+2 = 3
Errores frecuentes que conviene vigilar
Conserva fracciones y evita redondear pronto. La IA puede equivocarse; verifica los cálculos importantes.
Dimensiones incompatibles
Determinantes y valores propios requieren matrices cuadradas; revisa las dimensiones del producto.
Signos o factores perdidos
Registra intercambios, escalados y signos de cofactores.
Omitir la verificación
Sustituye el resultado; un vector propio nunca es el vector cero.
Preguntas frecuentes
Disponible ahora
Versión iOS
Disfruta de un escaneo y resolución 5 veces más rápidos
Consíguelo en elApp Store
Disponible ahora
Versión Android
Disfruta de un escaneo y resolución 5 veces más rápidos
GET IT ONGoogle Play
