01
ad − bcDeterminante 2×2
Calcule ad−bc; um resultado negativo é válido.
Calculadora de determinantes
Calculadora de determinantes
Calculadora de determinantes
Insira uma matriz quadrada para acompanhar determinantes 2×2 e 3×3, expansão por cofatores e efeitos das operações de linha.
Digite ou envie um problemaExplicações desenvolvidasSem cadastro
Inserir problemadeterminant calculator
det(A) = ad − bc
Determinante 2×2
Cofatores 3×3
Eliminação e matrizes maiores
determinant calculator
Calculadora de determinantes
Insira uma matriz quadrada para acompanhar determinantes 2×2 e 3×3, expansão por cofatores e efeitos das operações de linha. Mantenha frações sem arredondar cedo. A IA pode errar; verifique cálculos importantes de forma independente.
Entrada de textoEnviar imagem
determinant calculator
Escolha a operação
Insira uma matriz quadrada para acompanhar determinantes 2×2 e 3×3, expansão por cofatores e efeitos das operações de linha.
02
+ − +Cofatores 3×3
Use menores e sinais alternados. Sarrus vale apenas para 3×3.
03
det(U) = ∏uᵢᵢEliminação e matrizes maiores
No produto diagonal triangular, registre trocas e fatores de escala das linhas.
04
det(A) = 0 ⇔ singularSingularidade e geometria
Determinante zero indica singularidade; o valor absoluto mede a escala de área ou volume.
Método
Entrada e verificação
Mantenha frações sem arredondar cedo. A IA pode errar; verifique cálculos importantes de forma independente.
- 1
Insira a matriz completa
A ∈ ℝⁿˣⁿCada par de colchetes interno é uma linha. Preserve sinais e frações e inclua b para Ax=b.
- 2
Especifique a operação
Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ MᵢⱼDiga o método e se trabalha com números reais ou complexos.
- 3
Acompanhe os passos
Rᵢ ↔ Rⱼ ⇒ −det(A)Confira cada operação de linha e cada variável livre.
- 4
Verifique o resultado
det(A) ≠ 0 ⇒ A⁻¹Substitua na equação original ou confira o produto e cada par próprio.
Mantenha frações sem arredondar cedo. A IA pode errar; verifique cálculos importantes de forma independente.
Referência
Fórmulas e condições
Mantenha frações sem arredondar cedo. A IA pode errar; verifique cálculos importantes de forma independente.
Fórmula 2×2
det([[a,b],[c,d]]) = ad − bcCalcule ad−bc; um resultado negativo é válido.
Expansão por cofatores
det(A) = Σⱼ aᵢⱼ(−1)ⁱ⁺ʲMᵢⱼUse menores e sinais alternados. Sarrus vale apenas para 3×3.
Substituição de linha
Rᵢ ← Rᵢ + kRⱼi ≠ j; det(A′) = det(A)
Matriz triangular
det(U) = u₁₁u₂₂…uₙₙNo produto diagonal triangular, registre trocas e fatores de escala das linhas.
Exemplo
Exemplos resolvidos
Mantenha frações sem arredondar cedo. A IA pode errar; verifique cálculos importantes de forma independente.
Exemplo 1
det([[2,1],[1,3]])ad−bc e verificação por eliminação.
- a = 2; b = 1; c = 1; d = 3
- ad − bc = 2·3 − 1·1 = 5
Resultado: det(A) = 5 ≠ 0
Verificação: R₂ ← R₂ − ½R₁: 2·(5/2) = 5
Exemplo 2
det([[1,2,0],[0,3,4],[5,0,6]])Menores e sinais alternados da primeira linha.
- (+ , − , +)
- M₁₁ = 3·6 − 4·0 = 18; M₁₂ = 0·6 − 4·5 = −20
- det(A) = 1·18 − 2·(−20) + 0 = 58
Resultado: det(A) = 58 ≠ 0
Verificação: R₃ ← R₃ − 5R₁; R₃ ← R₃ + (10/3)R₂: 1·3·(58/3) = 58
Exemplo 3
det([[1,2,3],[2,4,6],[0,1,1]])A segunda linha é o dobro da primeira: matriz singular.
- R₂ = 2R₁
- R₂ ← R₂ − 2R₁: R₂ = [0,0,0]
- det(A) = 0
Resultado: det(A) = 0
Verificação: 1·(4−6) − 2·(2−0) + 3·(2−0) = 0
Erros comuns que merecem atenção
Mantenha frações sem arredondar cedo. A IA pode errar; verifique cálculos importantes de forma independente.
Dimensões incompatíveis
Determinantes e autovalores exigem matrizes quadradas; confira as dimensões do produto.
Perder sinais ou fatores
Registre trocas, escalas das linhas e sinais dos cofatores.
Pular a verificação
Substitua o resultado; o vetor nulo não é um autovetor.
Perguntas frequentes
Disponível agora
Versão iOS
Desfrute de uma digitalização e resolução 5x mais rápida
Descarregar naApp Store
Disponível agora
Versão Android
Desfrute de uma digitalização e resolução 5x mais rápida
GET IT ONGoogle Play
