01
ad − bc2×2 の行列式
ad−bc を計算します。負の結果も有効です。
行列式計算機
determinant calculator
det(A) = ad − bc
2×2 の行列式
3×3 の余因子展開
消去法と大きな行列
determinant calculator
行列式計算機
正方行列を入力し、2×2・3×3 の行列式、余因子展開、行操作の影響を手順付きで確認できます。 分数を保ち、途中で丸めすぎないでください。AI は誤る場合があるため、重要な計算は独立に検算してください。
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正方行列を入力し、2×2・3×3 の行列式、余因子展開、行操作の影響を手順付きで確認できます。
02
+ − +3×3 の余因子展開
小行列式と交互の符号を使います。サラスの方法は 3×3 のみです。
03
det(U) = ∏uᵢᵢ消去法と大きな行列
三角行列の対角成分の積では、行交換と定数倍の影響を追跡します。
04
det(A) = 0 ⇔ singular特異性と幾何学
行列式がゼロなら特異です。絶対値は面積・体積の拡大率を表します。
方法
入力と検算の手順
分数を保ち、途中で丸めすぎないでください。AI は誤る場合があるため、重要な計算は独立に検算してください。
- 1
行列全体を入力
A ∈ ℝⁿˣⁿ内側の括弧はそれぞれ1行です。符号と分数を保ち、Ax=b なら b も入力します。
- 2
演算を指定
Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ Mᵢⱼ求める結果、方法、実数か複素数かを指定します。
- 3
手順を確認
Rᵢ ↔ Rⱼ ⇒ −det(A)各行操作と自由変数を元の行列と照合します。
- 4
結果を検算
det(A) ≠ 0 ⇒ A⁻¹元の式へ代入し、逆行列の積や各固有対を確認します。
分数を保ち、途中で丸めすぎないでください。AI は誤る場合があるため、重要な計算は独立に検算してください。
公式早見表
公式と適用条件
分数を保ち、途中で丸めすぎないでください。AI は誤る場合があるため、重要な計算は独立に検算してください。
2×2 の公式
det([[a,b],[c,d]]) = ad − bcad−bc を計算します。負の結果も有効です。
余因子展開
det(A) = Σⱼ aᵢⱼ(−1)ⁱ⁺ʲMᵢⱼ小行列式と交互の符号を使います。サラスの方法は 3×3 のみです。
行の置換
Rᵢ ← Rᵢ + kRⱼi ≠ j; det(A′) = det(A)
三角行列
det(U) = u₁₁u₂₂…uₙₙ三角行列の対角成分の積では、行交換と定数倍の影響を追跡します。
計算例
計算例
分数を保ち、途中で丸めすぎないでください。AI は誤る場合があるため、重要な計算は独立に検算してください。
計算例 1
det([[2,1],[1,3]])ad−bc の計算を消去法でも検算します。
- a = 2; b = 1; c = 1; d = 3
- ad − bc = 2·3 − 1·1 = 5
結果: det(A) = 5 ≠ 0
検算: R₂ ← R₂ − ½R₁: 2·(5/2) = 5
計算例 2
det([[1,2,0],[0,3,4],[5,0,6]])第1行の小行列式と交互の符号を示します。
- (+ , − , +)
- M₁₁ = 3·6 − 4·0 = 18; M₁₂ = 0·6 − 4·5 = −20
- det(A) = 1·18 − 2·(−20) + 0 = 58
結果: det(A) = 58 ≠ 0
検算: R₃ ← R₃ − 5R₁; R₃ ← R₃ + (10/3)R₂: 1·3·(58/3) = 58
計算例 3
det([[1,2,3],[2,4,6],[0,1,1]])第2行が第1行の2倍なので特異です。
- R₂ = 2R₁
- R₂ ← R₂ − 2R₁: R₂ = [0,0,0]
- det(A) = 0
結果: det(A) = 0
検算: 1·(4−6) − 2·(2−0) + 3·(2−0) = 0
注意したいよくある間違い
分数を保ち、途中で丸めすぎないでください。AI は誤る場合があるため、重要な計算は独立に検算してください。
次元の不一致
行列式と固有値には正方行列が必要です。積の次元も確認してください。
符号や係数を落とす
行交換、行の定数倍、余因子の符号を追跡してください。
検算を省く
結果を元の式に代入します。零ベクトルは固有ベクトルではありません。
よくある質問
