01
順変換
線形性と変換規則で一般的な時間関数を s 領域へ変換します。
ラプラス変換ソルバー
問題別ソルバーページ
ラプラス変換ソルバー
順変換、逆変換、一般的な初期値問題を途中式付きで解きます。時間・変換変数と初期条件を明記してください。
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今すぐ解くlaplace transform solver
ℒ{f(t)} = F(s)
順変換
逆変換
シフト性質
laplace transform solver
ラプラス変換の問題を解く
下にラプラス変換の問題を入力してください。変数、条件、希望する解法を指定すると、AI がより適切な途中式付き解答を返せます。
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laplace transform solver
ラプラス変換ソルバーで扱える問題
実際によく検索される問題形式を中心に、現在のテキスト・画像ソルバーで対応できる範囲を整理しています。
02
逆変換
表の形を認識し、逆変換前に代数整理や部分分数を使います。
03
シフト性質
指数・時間シフトを記法と条件に注意して適用します。
04
初期値問題
初期値を含めて導関数を変換し、変換関数を解いて逆変換します。
1
ℒ{1} = 1/stⁿ
ℒ{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹eᵃᵗ
ℒ{eᵃᵗ} = 1/(s-a)sin(bt)
ℒ{sin(bt)} = b/(s²+b²)cos(bt)
ℒ{cos(bt)} = s/(s²+b²)手順
ラプラス変換ソルバーの使い方
式だけでなく問題全体を入力すると、通常はより役立つ説明が得られます。
- 1
方向を指定する
f(t) ⇄ F(s)ラプラス変換か逆ラプラス変換かを示します。
- 2
変数と条件を定義する
y(0), y′(0), …t を時間、s を変換変数とし、初期値やステップ関数を含めます。
- 3
既知の形に整理する
ℒ{y′} = sY(s) - y(0)線形性、シフト、部分分数で変換表の形に合わせます。
- 4
逆変換して検算する
Y(s) → y(t)初期値問題では、微分方程式と初期条件へ代入して確認します。
ヒント：授業で解法、定義域、検算方法が指定されている場合は、それも入力してください。
例題
試せるラプラス変換の問題
よくある検索目的に対応した例題です。ソルバーへの入力例として使えます。
例題 1
L{t^2 e^(-3t)} を求めるt のべきと指数シフトを組み合わせた順変換です。
例題 2
L^-1{(2s + 5)/(s^2 + 4s + 13)} を求める平方完成で準備する逆変換です。
例題 3
ラプラス変換で y' + 2y = 4, y(0) = 1 を解く導関数の変換に初期条件が入る初期値問題です。
y′ + ay = g(t)↓ ℒ(s+a)Y(s) = G(s) + y(0)↓ ℒ⁻¹Y(s) → y(t)注意したいよくある間違い
途中式で見落としやすい点を知っておくと、解答をより有効に確認できます。
初期条件を省く
導関数の変換は与えられた初期値に依存します。
t と s を混同する
時間領域と変換領域の変数を区別します。
逆変換前の代数を省く
平方完成や部分分数分解が表の形に合わせるため必要な場合があります。
ラプラス変換ソルバーのよくある質問
