01
A·B / A⁻¹行列演算
AB は内側の次元が一致する必要があり、逆行列は非特異な正方行列に限ります。
線形代数計算機
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行列を入力して、行列演算、行基本変形、Ax=b、階数、核の AI 解説を確認できます。結果は元の式で検算してください。
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問題を入力linear algebra calculator
Ax = b
行列演算
連立方程式と行基本変形
階数と核
linear algebra calculator
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行列を入力して、行列演算、行基本変形、Ax=b、階数、核の AI 解説を確認できます。結果は元の式で検算してください。 分数を保ち、途中で丸めすぎないでください。AI は誤る場合があるため、重要な計算は独立に検算してください。
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行列を入力して、行列演算、行基本変形、Ax=b、階数、核の AI 解説を確認できます。結果は元の式で検算してください。
02
[A | b] → RREF連立方程式と行基本変形
[A|b] を簡約し、一意解、矛盾、自由変数を区別します。
03
rank(A) + nullity(A) = n階数と核
ピボットを数え、自由変数から核の基底を求めます。
04
u·v / Av = λvベクトルと固有値の問題
内積、射影、行列式、固有ベクトルを指定して質問できます。
方法
入力と検算の手順
分数を保ち、途中で丸めすぎないでください。AI は誤る場合があるため、重要な計算は独立に検算してください。
- 1
行列全体を入力
A, b内側の括弧はそれぞれ1行です。符号と分数を保ち、Ax=b なら b も入力します。
- 2
演算を指定
Ax = b求める結果、方法、実数か複素数かを指定します。
- 3
手順を確認
R₂ ← R₂ − ½R₁各行操作と自由変数を元の行列と照合します。
- 4
結果を検算
Ax − b = 0元の式へ代入し、逆行列の積や各固有対を確認します。
分数を保ち、途中で丸めすぎないでください。AI は誤る場合があるため、重要な計算は独立に検算してください。
公式早見表
公式と適用条件
分数を保ち、途中で丸めすぎないでください。AI は誤る場合があるため、重要な計算は独立に検算してください。
行列積
(m×n)(n×p) → m×pAB は内側の次元が一致する必要があり、逆行列は非特異な正方行列に限ります。
逆行列
AA⁻¹ = A⁻¹A = IAB は内側の次元が一致する必要があり、逆行列は非特異な正方行列に限ります。
連立方程式
Ax = b[A|b] を簡約し、一意解、矛盾、自由変数を区別します。
階数・退化次数定理
rank(A) + nullity(A) = nピボットを数え、自由変数から核の基底を求めます。
計算例
計算例
分数を保ち、途中で丸めすぎないでください。AI は誤る場合があるため、重要な計算は独立に検算してください。
計算例 1
Ax = b; A = [[2,1],[1,3]], b = [5,5]消去法で解き、元の連立方程式に代入します。
- 2x + y = 5; x + 3y = 5
- R₂ ← R₂ − ½R₁: [0, 5/2 | 5/2]
- y = 1; x = (5−1)/2 = 2
結果: x = [2,1]
検算: A[2,1] = [5,5] = b
計算例 2
A⁻¹; A = [[2,1],[1,3]]同じ行列の逆行列を求め、積が単位行列になるか確認します。
- det(A) = 6−1 = 5 ≠ 0
- A⁻¹ = (1/5)[[3,−1],[−1,2]]
結果: A⁻¹ = [[3/5,−1/5],[−1/5,2/5]]
検算: AA⁻¹ = (1/5)[[5,0],[0,5]] = I
計算例 3
rank(A), ker(A); A = [[1,2,3],[2,4,6]]従属する行から2つの自由変数が生じます。
- R₂ ← R₂ − 2R₁: [[1,2,3],[0,0,0]]
- x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 0
- x = s[−2,1,0] + t[−3,0,1]
結果: rank(A) = 1; ker(A) = span{[−2,1,0], [−3,0,1]}
検算: A[−2,1,0] = A[−3,0,1] = [0,0]; 1+2 = 3
注意したいよくある間違い
分数を保ち、途中で丸めすぎないでください。AI は誤る場合があるため、重要な計算は独立に検算してください。
次元の不一致
行列式と固有値には正方行列が必要です。積の次元も確認してください。
符号や係数を落とす
行交換、行の定数倍、余因子の符号を追跡してください。
検算を省く
結果を元の式に代入します。零ベクトルは固有ベクトルではありません。
よくある質問
