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異なる一次因子
各一次因子に定数分子を1つ置きます。
部分分数分解ソルバー
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部分分数分解ソルバー
真有理式を、係数比較の途中式とともに簡単な分数へ分解します。異なる一次、重複、既約二次因子に対応します。
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今すぐ解くpartial fraction decomposition solver
P(x)/Q(x) = Σ
異なる一次因子
重複一次因子
既約二次因子
partial fraction decomposition solver
部分分数分解の問題を解く
下に部分分数分解の問題を入力してください。変数、条件、希望する解法を指定すると、AI がより適切な途中式付き解答を返せます。
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手順
部分分数分解ソルバーの使い方
式だけでなく問題全体を入力すると、通常はより役立つ説明が得られます。
- 1
次数を確認する
deg P < deg Q分子次数が小さくなければ先に割ります。
- 2
分母を因数分解する
Q(x) = ∏ qᵢ(x)指定された数体系で完全に分解します。
- 3
形を作る
P/Q = Σ Nᵢ/qᵢ異なる因子、重複因子、二次因子に必要な全項を含めます。
- 4
係数を解いて検算する
Σ Nᵢ(Q/qᵢ) = P分母を払い、係数比較または便利な値の代入を行い、再結合します。
ヒント：授業で解法、定義域、検算方法が指定されている場合は、それも入力してください。
partial fraction decomposition solver
部分分数分解ソルバーで扱える問題
実際によく検索される問題形式を中心に、現在のテキスト・画像ソルバーで対応できる範囲を整理しています。
異なる一次因子
(x-a)(x-b) → A/(x-a) + B/(x-b)各一次因子に定数分子を1つ置きます。
重複一次因子
(x-a)ⁿ → A₁/(x-a) + ⋯ + Aₙ/(x-a)ⁿ1乗から重複度まで、各べきの項を含めます。
既約二次因子
x²+bx+c → (Ax+B)/(x²+bx+c)各二次因子の上に一次式の分子を置きます。
仮分数型有理式
deg P ≥ deg Q → P/Q = S + R/Q部分分数の形を作る前に多項式除法を行います。
例題
試せる部分分数分解の問題
よくある検索目的に対応した例題です。ソルバーへの入力例として使えます。
02
重複一次因子
1乗から重複度まで、各べきの項を含めます。
03
既約二次因子
各二次因子の上に一次式の分子を置きます。
04
仮分数型有理式
部分分数の形を作る前に多項式除法を行います。
例題 1
(3x + 5) / ((x - 1)(x + 2)) を分解する異なる一次因子2つをもつ真有理式です。
例題 2
1 / (x(x + 1)^2) を分解する2つのべきが必要な重複一次因子です。
例題 3
(2x^2 + 1) / ((x - 3)(x^2 + 4)) を分解する一次因子と既約二次因子の組合せです。
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Open formula guide注意したいよくある間違い
途中式で見落としやすい点を知っておくと、解答をより有効に確認できます。
多項式除法を省く
部分分数分解は真有理式から始めます。
重複するべきを省く
重複因子では重複度までの全べきが必要です。
二次因子の分子を定数にする
既約二次因子には Ax + B の一次分子が必要です。
部分分数分解ソルバーのよくある質問
