01
ad − bc2×2 행렬식
ad−bc를 계산합니다. 음수 결과도 유효합니다.
행렬식 계산기
행렬식 계산기
행렬식 계산기
정사각행렬을 입력해 2×2와 3×3 행렬식, 여인수 전개, 행 연산의 영향을 단계별로 확인하세요.
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문제 입력determinant calculator
det(A) = ad − bc
2×2 행렬식
3×3 여인수 전개
소거법과 큰 행렬
determinant calculator
행렬식 계산기
정사각행렬을 입력해 2×2와 3×3 행렬식, 여인수 전개, 행 연산의 영향을 단계별로 확인하세요. 분수를 유지하고 너무 일찍 반올림하지 마세요. AI는 틀릴 수 있으므로 중요한 계산은 따로 검산하세요.
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determinant calculator
계산할 연산 선택
정사각행렬을 입력해 2×2와 3×3 행렬식, 여인수 전개, 행 연산의 영향을 단계별로 확인하세요.
02
+ − +3×3 여인수 전개
소행렬식과 교대 부호를 사용합니다. 사뤼스 법칙은 3×3에만 적용됩니다.
03
det(U) = ∏uᵢᵢ소거법과 큰 행렬
삼각행렬의 대각 원소 곱에서는 행 교환과 배수의 영향을 기록합니다.
04
det(A) = 0 ⇔ singular특이성과 기하학
행렬식이 0이면 특이행렬입니다. 절댓값은 넓이나 부피의 배율입니다.
방법
입력과 검산 방법
분수를 유지하고 너무 일찍 반올림하지 마세요. AI는 틀릴 수 있으므로 중요한 계산은 따로 검산하세요.
- 1
행렬 전체 입력
A ∈ ℝⁿˣⁿ안쪽 괄호 하나가 한 행입니다. 부호와 분수를 유지하고 Ax=b이면 b도 입력하세요.
- 2
연산 지정
Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ Mᵢⱼ필요한 결과와 방법, 실수 또는 복소수 범위를 명시하세요.
- 3
풀이 단계 확인
Rᵢ ↔ Rⱼ ⇒ −det(A)각 행 연산과 자유변수를 원래 행렬과 비교하세요.
- 4
결과 검산
det(A) ≠ 0 ⇒ A⁻¹원래 식에 대입하고 역행렬의 곱이나 각 고유값·고유벡터 쌍을 확인하세요.
분수를 유지하고 너무 일찍 반올림하지 마세요. AI는 틀릴 수 있으므로 중요한 계산은 따로 검산하세요.
공식 참고
공식과 적용 조건
분수를 유지하고 너무 일찍 반올림하지 마세요. AI는 틀릴 수 있으므로 중요한 계산은 따로 검산하세요.
2×2 공식
det([[a,b],[c,d]]) = ad − bcad−bc를 계산합니다. 음수 결과도 유효합니다.
여인수 전개
det(A) = Σⱼ aᵢⱼ(−1)ⁱ⁺ʲMᵢⱼ소행렬식과 교대 부호를 사용합니다. 사뤼스 법칙은 3×3에만 적용됩니다.
행 대체
Rᵢ ← Rᵢ + kRⱼi ≠ j; det(A′) = det(A)
삼각행렬
det(U) = u₁₁u₂₂…uₙₙ삼각행렬의 대각 원소 곱에서는 행 교환과 배수의 영향을 기록합니다.
예제
풀이 예제
분수를 유지하고 너무 일찍 반올림하지 마세요. AI는 틀릴 수 있으므로 중요한 계산은 따로 검산하세요.
예제 1
det([[2,1],[1,3]])ad−bc 계산을 소거법으로도 확인합니다.
- a = 2; b = 1; c = 1; d = 3
- ad − bc = 2·3 − 1·1 = 5
결과: det(A) = 5 ≠ 0
검산: R₂ ← R₂ − ½R₁: 2·(5/2) = 5
예제 2
det([[1,2,0],[0,3,4],[5,0,6]])첫 번째 행의 소행렬식과 교대 부호를 표시합니다.
- (+ , − , +)
- M₁₁ = 3·6 − 4·0 = 18; M₁₂ = 0·6 − 4·5 = −20
- det(A) = 1·18 − 2·(−20) + 0 = 58
결과: det(A) = 58 ≠ 0
검산: R₃ ← R₃ − 5R₁; R₃ ← R₃ + (10/3)R₂: 1·3·(58/3) = 58
예제 3
det([[1,2,3],[2,4,6],[0,1,1]])두 번째 행은 첫 번째 행의 두 배이므로 특이행렬입니다.
- R₂ = 2R₁
- R₂ ← R₂ − 2R₁: R₂ = [0,0,0]
- det(A) = 0
결과: det(A) = 0
검산: 1·(4−6) − 2·(2−0) + 3·(2−0) = 0
주의해야 할 흔한 실수
분수를 유지하고 너무 일찍 반올림하지 마세요. AI는 틀릴 수 있으므로 중요한 계산은 따로 검산하세요.
차원 불일치
행렬식과 고유값에는 정사각행렬이 필요합니다. 곱의 차원도 확인하세요.
부호와 배수 누락
행 교환, 행 배수, 여인수 부호를 추적하세요.
검산 생략
결과를 대입하세요. 영벡터는 고유벡터가 아닙니다.
자주 묻는 질문
