01
A·B / A⁻¹행렬 연산
AB의 안쪽 차원이 같아야 하며 역행렬은 비특이 정사각행렬에만 존재합니다.
선형대수 계산기
선형대수 계산기
선형대수 계산기
행렬을 입력해 행렬 연산, 행 소거, Ax=b, 계수와 영공간의 AI 풀이를 확인하세요. 결과를 원래 식으로 검산하세요.
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문제 입력linear algebra calculator
Ax = b
행렬 연산
연립방정식과 행 소거
계수와 영공간
linear algebra calculator
선형대수 계산기
행렬을 입력해 행렬 연산, 행 소거, Ax=b, 계수와 영공간의 AI 풀이를 확인하세요. 결과를 원래 식으로 검산하세요. 분수를 유지하고 너무 일찍 반올림하지 마세요. AI는 틀릴 수 있으므로 중요한 계산은 따로 검산하세요.
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linear algebra calculator
계산할 연산 선택
행렬을 입력해 행렬 연산, 행 소거, Ax=b, 계수와 영공간의 AI 풀이를 확인하세요. 결과를 원래 식으로 검산하세요.
02
[A | b] → RREF연립방정식과 행 소거
[A|b]를 소거하여 유일한 해, 모순, 자유변수를 구분합니다.
03
rank(A) + nullity(A) = n계수와 영공간
피벗을 세고 자유변수로 영공간의 기저를 구합니다.
04
u·v / Av = λv벡터와 고유값 문제
내적, 사영, 행렬식 또는 고유벡터를 요청할 수 있습니다.
방법
입력과 검산 방법
분수를 유지하고 너무 일찍 반올림하지 마세요. AI는 틀릴 수 있으므로 중요한 계산은 따로 검산하세요.
- 1
행렬 전체 입력
A, b안쪽 괄호 하나가 한 행입니다. 부호와 분수를 유지하고 Ax=b이면 b도 입력하세요.
- 2
연산 지정
Ax = b필요한 결과와 방법, 실수 또는 복소수 범위를 명시하세요.
- 3
풀이 단계 확인
R₂ ← R₂ − ½R₁각 행 연산과 자유변수를 원래 행렬과 비교하세요.
- 4
결과 검산
Ax − b = 0원래 식에 대입하고 역행렬의 곱이나 각 고유값·고유벡터 쌍을 확인하세요.
분수를 유지하고 너무 일찍 반올림하지 마세요. AI는 틀릴 수 있으므로 중요한 계산은 따로 검산하세요.
공식 참고
공식과 적용 조건
분수를 유지하고 너무 일찍 반올림하지 마세요. AI는 틀릴 수 있으므로 중요한 계산은 따로 검산하세요.
행렬 곱
(m×n)(n×p) → m×pAB의 안쪽 차원이 같아야 하며 역행렬은 비특이 정사각행렬에만 존재합니다.
역행렬
AA⁻¹ = A⁻¹A = IAB의 안쪽 차원이 같아야 하며 역행렬은 비특이 정사각행렬에만 존재합니다.
연립방정식
Ax = b[A|b]를 소거하여 유일한 해, 모순, 자유변수를 구분합니다.
계수와 영공간 차원
rank(A) + nullity(A) = n피벗을 세고 자유변수로 영공간의 기저를 구합니다.
예제
풀이 예제
분수를 유지하고 너무 일찍 반올림하지 마세요. AI는 틀릴 수 있으므로 중요한 계산은 따로 검산하세요.
예제 1
Ax = b; A = [[2,1],[1,3]], b = [5,5]소거법으로 풀고 원래 연립방정식에 대입합니다.
- 2x + y = 5; x + 3y = 5
- R₂ ← R₂ − ½R₁: [0, 5/2 | 5/2]
- y = 1; x = (5−1)/2 = 2
결과: x = [2,1]
검산: A[2,1] = [5,5] = b
예제 2
A⁻¹; A = [[2,1],[1,3]]같은 행렬의 역행렬을 구하고 곱이 단위행렬인지 확인합니다.
- det(A) = 6−1 = 5 ≠ 0
- A⁻¹ = (1/5)[[3,−1],[−1,2]]
결과: A⁻¹ = [[3/5,−1/5],[−1/5,2/5]]
검산: AA⁻¹ = (1/5)[[5,0],[0,5]] = I
예제 3
rank(A), ker(A); A = [[1,2,3],[2,4,6]]종속 행으로 인해 자유변수가 두 개 남습니다.
- R₂ ← R₂ − 2R₁: [[1,2,3],[0,0,0]]
- x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 0
- x = s[−2,1,0] + t[−3,0,1]
결과: rank(A) = 1; ker(A) = span{[−2,1,0], [−3,0,1]}
검산: A[−2,1,0] = A[−3,0,1] = [0,0]; 1+2 = 3
주의해야 할 흔한 실수
분수를 유지하고 너무 일찍 반올림하지 마세요. AI는 틀릴 수 있으므로 중요한 계산은 따로 검산하세요.
차원 불일치
행렬식과 고유값에는 정사각행렬이 필요합니다. 곱의 차원도 확인하세요.
부호와 배수 누락
행 교환, 행 배수, 여인수 부호를 추적하세요.
검산 생략
결과를 대입하세요. 영벡터는 고유벡터가 아닙니다.
자주 묻는 질문
