01
정방향 변환
선형성과 변환 규칙으로 일반적인 시간함수를 s 영역으로 바꿉니다.
라플라스 변환 풀이기
문제별 전용 풀이 페이지
라플라스 변환 풀이기
정방향·역변환과 일반적인 초기값 문제를 단계별로 풉니다. 시간 변수, 변환 변수, 초기조건을 명확히 입력하세요.
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지금 풀기laplace transform solver
ℒ{f(t)} = F(s)
정방향 변환
역변환
이동 성질
laplace transform solver
라플라스 변환 문제 풀기
아래에 라플라스 변환 문제를 입력하세요. 변수, 조건, 원하는 방법을 함께 적으면 AI가 더 적절한 풀이 과정을 제공할 수 있습니다.
텍스트 입력이미지 업로드
laplace transform solver
라플라스 변환 풀이기가 다루는 문제
실제로 많이 검색되는 문제 유형을 중심으로, 현재 텍스트·이미지 풀이기가 처리할 수 있는 범위 안에서 구성했습니다.
02
역변환
표의 형태를 알아보고 역변환 전에 대수 정리나 부분분수를 사용합니다.
03
이동 성질
표기와 조건을 추적하며 지수·시간 이동 규칙을 적용합니다.
04
초기값 문제
초기값과 함께 도함수를 변환하고 변환식을 푼 뒤 역변환합니다.
1
ℒ{1} = 1/stⁿ
ℒ{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹eᵃᵗ
ℒ{eᵃᵗ} = 1/(s-a)sin(bt)
ℒ{sin(bt)} = b/(s²+b²)cos(bt)
ℒ{cos(bt)} = s/(s²+b²)단계
라플라스 변환 풀이기 사용 방법
식만 따로 입력하는 것보다 문제 전체를 입력하면 일반적으로 더 유용한 설명을 얻을 수 있습니다.
- 1
방향 지정
f(t) ⇄ F(s)라플라스 변환인지 역라플라스 변환인지 적습니다.
- 2
변수와 조건 정의
y(0), y′(0), …t는 시간, s는 변환 변수로 쓰고 초기값이나 계단함수를 포함합니다.
- 3
알려진 형태로 정리
ℒ{y′} = sY(s) - y(0)선형성, 이동, 부분분수로 변환표 항목에 맞춥니다.
- 4
역변환 후 확인
Y(s) → y(t)초기값 문제에서는 결과를 미분방정식과 초기조건에 대입합니다.
팁: 수업에서 특정 방법, 정의역 또는 검산을 요구하면 함께 적으세요.
예제
시도해 볼 라플라스 변환 문제
자주 검색되는 의도를 반영한 예제로, 풀이기에 바로 입력할 수 있습니다.
예제 1
L{t^2 e^(-3t)} 구하기t의 거듭제곱과 지수 이동을 결합한 정방향 변환입니다.
예제 2
L^-1{(2s + 5)/(s^2 + 4s + 13)} 구하기완전제곱으로 준비하는 역변환입니다.
예제 3
라플라스 변환으로 y' + 2y = 4, y(0) = 1 풀기도함수 변환에 초기조건이 포함되는 초기값 문제입니다.
y′ + ay = g(t)↓ ℒ(s+a)Y(s) = G(s) + y(0)↓ ℒ⁻¹Y(s) → y(t)주의해야 할 흔한 실수
풀이 과정에서 놓치기 쉬운 부분을 알면 답을 더 효과적으로 검토할 수 있습니다.
초기조건 누락
도함수의 변환은 주어진 초기값에 의존합니다.
t와 s 혼동
시간 영역과 변환 영역의 변수를 구분합니다.
역변환 전 대수 생략
표의 형태에 맞추려면 완전제곱이나 부분분수 분해가 필요할 수 있습니다.
라플라스 변환 풀이기 자주 묻는 질문
