01
ad − bcОпределитель 2×2
Вычислите ad−bc; отрицательный результат допустим.
Калькулятор определителя
Калькулятор определителя
Калькулятор определителя
Введите квадратную матрицу и разберите определитель 2×2 или 3×3, разложение по кофакторам и преобразования строк.
Введите или загрузите задачуПодробные объясненияРегистрация не нужна
Введите задачуdeterminant calculator
det(A) = ad − bc
Определитель 2×2
Кофакторы 3×3
Исключение и большие матрицы
determinant calculator
Калькулятор определителя
Введите квадратную матрицу и разберите определитель 2×2 или 3×3, разложение по кофакторам и преобразования строк. Сохраняйте дроби и не округляйте рано. ИИ может ошибаться; важные вычисления проверяйте независимо.
Ввод текстаЗагрузить изображение
determinant calculator
Выберите операцию
Введите квадратную матрицу и разберите определитель 2×2 или 3×3, разложение по кофакторам и преобразования строк.
02
+ − +Кофакторы 3×3
Используйте миноры и чередующиеся знаки. Правило Саррюса применимо только к 3×3.
03
det(U) = ∏uᵢᵢИсключение и большие матрицы
Для произведения диагонали учитывайте перестановки и масштабирование строк.
04
det(A) = 0 ⇔ singularВырожденность и геометрия
Нулевой определитель означает вырожденность; модуль задаёт масштаб площади или объёма.
Метод
Ввод и проверка
Сохраняйте дроби и не округляйте рано. ИИ может ошибаться; важные вычисления проверяйте независимо.
- 1
Введите всю матрицу
A ∈ ℝⁿˣⁿКаждая внутренняя пара скобок задаёт строку. Сохраняйте знаки и дроби; для Ax=b укажите b.
- 2
Укажите операцию
Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ MᵢⱼНазовите метод и поле вещественных или комплексных чисел.
- 3
Проследите шаги
Rᵢ ↔ Rⱼ ⇒ −det(A)Сверьте каждое преобразование строки и свободные переменные с исходной матрицей.
- 4
Проверьте результат
det(A) ≠ 0 ⇒ A⁻¹Подставьте в исходное уравнение или проверьте произведение и каждую собственную пару.
Сохраняйте дроби и не округляйте рано. ИИ может ошибаться; важные вычисления проверяйте независимо.
Справочник
Формулы и условия
Сохраняйте дроби и не округляйте рано. ИИ может ошибаться; важные вычисления проверяйте независимо.
Формула 2×2
det([[a,b],[c,d]]) = ad − bcВычислите ad−bc; отрицательный результат допустим.
Разложение по кофакторам
det(A) = Σⱼ aᵢⱼ(−1)ⁱ⁺ʲMᵢⱼИспользуйте миноры и чередующиеся знаки. Правило Саррюса применимо только к 3×3.
Замена строки
Rᵢ ← Rᵢ + kRⱼi ≠ j; det(A′) = det(A)
Треугольная матрица
det(U) = u₁₁u₂₂…uₙₙДля произведения диагонали учитывайте перестановки и масштабирование строк.
Пример
Разобранные примеры
Сохраняйте дроби и не округляйте рано. ИИ может ошибаться; важные вычисления проверяйте независимо.
Пример 1
det([[2,1],[1,3]])ad−bc и проверка исключением.
- a = 2; b = 1; c = 1; d = 3
- ad − bc = 2·3 − 1·1 = 5
Результат: det(A) = 5 ≠ 0
Проверка: R₂ ← R₂ − ½R₁: 2·(5/2) = 5
Пример 2
det([[1,2,0],[0,3,4],[5,0,6]])Миноры и чередующиеся знаки первой строки.
- (+ , − , +)
- M₁₁ = 3·6 − 4·0 = 18; M₁₂ = 0·6 − 4·5 = −20
- det(A) = 1·18 − 2·(−20) + 0 = 58
Результат: det(A) = 58 ≠ 0
Проверка: R₃ ← R₃ − 5R₁; R₃ ← R₃ + (10/3)R₂: 1·3·(58/3) = 58
Пример 3
det([[1,2,3],[2,4,6],[0,1,1]])Вторая строка вдвое больше первой: матрица вырожденная.
- R₂ = 2R₁
- R₂ ← R₂ − 2R₁: R₂ = [0,0,0]
- det(A) = 0
Результат: det(A) = 0
Проверка: 1·(4−6) − 2·(2−0) + 3·(2−0) = 0
Распространённые ошибки
Сохраняйте дроби и не округляйте рано. ИИ может ошибаться; важные вычисления проверяйте независимо.
Несовместимые размеры
Определители и собственные значения требуют квадратной матрицы; проверьте размеры произведения.
Потеря знаков и множителей
Учитывайте перестановки, масштабирование строк и знаки кофакторов.
Пропуск проверки
Подставьте результат обратно; нулевой вектор не является собственным.
Частые вопросы
Доступно сейчас
Версия для iOS
Наслаждайтесь сканированием и решением в 5 раз быстрее
Загрузите вApp Store
Доступно сейчас
Версия для Android
Наслаждайтесь сканированием и решением в 5 раз быстрее
GET IT ONGoogle Play
