Можно решать односторонние пределы?

Да. Чётко запишите x→a− или x→a+.

Неопределённое значение функции означает отсутствие предела?

Не обязательно: предел зависит от поведения рядом, и устранимый разрыв может иметь конечный предел.

Да. Запросите разложение, рационализацию, тригонометрическое тождество, теорему о двух милиционерах или Лопиталя и проверьте условия.

Специализированная страница решения

Используйте решатель для пошагового разбора конечных, односторонних, бесконечных и неопределённых пределов. Укажите точку и направление стремления.

Введите или загрузите задачуПодробные объясненияРегистрация не нужна

limit solver

lim x→a f(x)

Прямая подстановка

Односторонние пределы

Пределы на бесконечности

limit solver

Введите ниже задачу по теме «пределы». Укажите переменную, условия и желаемый метод, чтобы ИИ дал более подходящее подробное решение.

Ввод текстаЗагрузить изображение

Перетащите файлы для прикрепления, илиобзор

limit solver

Страница построена вокруг типов задач, которые действительно ищут пользователи, в пределах возможностей текущего текстового и графического решателя.

Прямая подстановка

limₓ→ₐ f(x) = f(a)

Проверьте непрерывность и вычислите выражение, если подстановка допустима.

Односторонние пределы

limₓ→ₐ⁻ f(x) · limₓ→ₐ⁺ f(x)

Сравните поведение слева и справа до вывода о двустороннем пределе.

Пределы на бесконечности

limₓ→±∞ f(x)

Анализируйте главные члены и долгосрочное поведение.

Неопределённые формы

0/0 · ∞/∞

Упрощайте, раскладывайте, рационализируйте или применяйте теорему только при выполнении условий.

Шаг

Полное условие обычно даёт более полезное объяснение, чем отдельное выражение.

1
Указать стремление
x → a⁻ · x → a⁺ · x → ±∞
Введите переменную, целевое значение и при необходимости сторону.
2
Попробовать подстановку
f(a)
Определите, получено число, неопределённое выражение или неопределённость.
3
Выбрать обоснованный метод
0/0 → factor · rationalize · identity
Разложите, рационализируйте, сравните главные члены или примените подходящую теорему.
4
Проверить поведение
L⁻ = L⁺ ⇒ L
При необходимости сравните одностороннее поведение или близкие значения.