01
A·B / A⁻¹Операции с матрицами
Для AB внутренние размеры должны совпадать; обратная матрица требует квадратной невырожденной матрицы.
Калькулятор линейной алгебры
Калькулятор линейной алгебры
Калькулятор линейной алгебры
Введите матрицы для объяснений ИИ: операции, преобразования строк, Ax=b, ранг и ядро. Проверьте результат.
Введите или загрузите задачуПодробные объясненияРегистрация не нужна
Введите задачуlinear algebra calculator
Ax = b
Операции с матрицами
Системы и преобразования строк
Ранг и ядро
linear algebra calculator
Калькулятор линейной алгебры
Введите матрицы для объяснений ИИ: операции, преобразования строк, Ax=b, ранг и ядро. Проверьте результат. Сохраняйте дроби и не округляйте рано. ИИ может ошибаться; важные вычисления проверяйте независимо.
Ввод текстаЗагрузить изображение
linear algebra calculator
Выберите операцию
Введите матрицы для объяснений ИИ: операции, преобразования строк, Ax=b, ранг и ядро. Проверьте результат.
02
[A | b] → RREFСистемы и преобразования строк
Приведите [A|b] к ступенчатому виду и различайте единственное решение, несовместность и свободные переменные.
03
rank(A) + nullity(A) = nРанг и ядро
Сосчитайте ведущие элементы и постройте базис ядра через свободные переменные.
04
u·v / Av = λvВекторы и спектральные задачи
Запросите скалярные произведения, проекции, определители или собственные векторы.
Метод
Ввод и проверка
Сохраняйте дроби и не округляйте рано. ИИ может ошибаться; важные вычисления проверяйте независимо.
- 1
Введите всю матрицу
A, bКаждая внутренняя пара скобок задаёт строку. Сохраняйте знаки и дроби; для Ax=b укажите b.
- 2
Укажите операцию
Ax = bНазовите метод и поле вещественных или комплексных чисел.
- 3
Проследите шаги
R₂ ← R₂ − ½R₁Сверьте каждое преобразование строки и свободные переменные с исходной матрицей.
- 4
Проверьте результат
Ax − b = 0Подставьте в исходное уравнение или проверьте произведение и каждую собственную пару.
Сохраняйте дроби и не округляйте рано. ИИ может ошибаться; важные вычисления проверяйте независимо.
Справочник
Формулы и условия
Сохраняйте дроби и не округляйте рано. ИИ может ошибаться; важные вычисления проверяйте независимо.
Произведение матриц
(m×n)(n×p) → m×pДля AB внутренние размеры должны совпадать; обратная матрица требует квадратной невырожденной матрицы.
Обратная матрица
AA⁻¹ = A⁻¹A = IДля AB внутренние размеры должны совпадать; обратная матрица требует квадратной невырожденной матрицы.
Линейная система
Ax = bПриведите [A|b] к ступенчатому виду и различайте единственное решение, несовместность и свободные переменные.
Ранг и размерность ядра
rank(A) + nullity(A) = nСосчитайте ведущие элементы и постройте базис ядра через свободные переменные.
Пример
Разобранные примеры
Сохраняйте дроби и не округляйте рано. ИИ может ошибаться; важные вычисления проверяйте независимо.
Пример 1
Ax = b; A = [[2,1],[1,3]], b = [5,5]Исключение и подстановка в исходную систему.
- 2x + y = 5; x + 3y = 5
- R₂ ← R₂ − ½R₁: [0, 5/2 | 5/2]
- y = 1; x = (5−1)/2 = 2
Результат: x = [2,1]
Проверка: A[2,1] = [5,5] = b
Пример 2
A⁻¹; A = [[2,1],[1,3]]Обратная той же матрицы с проверкой единичного произведения.
- det(A) = 6−1 = 5 ≠ 0
- A⁻¹ = (1/5)[[3,−1],[−1,2]]
Результат: A⁻¹ = [[3/5,−1/5],[−1/5,2/5]]
Проверка: AA⁻¹ = (1/5)[[5,0],[0,5]] = I
Пример 3
rank(A), ker(A); A = [[1,2,3],[2,4,6]]Зависимая строка оставляет две свободные переменные.
- R₂ ← R₂ − 2R₁: [[1,2,3],[0,0,0]]
- x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 0
- x = s[−2,1,0] + t[−3,0,1]
Результат: rank(A) = 1; ker(A) = span{[−2,1,0], [−3,0,1]}
Проверка: A[−2,1,0] = A[−3,0,1] = [0,0]; 1+2 = 3
Распространённые ошибки
Сохраняйте дроби и не округляйте рано. ИИ может ошибаться; важные вычисления проверяйте независимо.
Несовместимые размеры
Определители и собственные значения требуют квадратной матрицы; проверьте размеры произведения.
Потеря знаков и множителей
Учитывайте перестановки, масштабирование строк и знаки кофакторов.
Пропуск проверки
Подставьте результат обратно; нулевой вектор не является собственным.
Частые вопросы
Доступно сейчас
Версия для iOS
Наслаждайтесь сканированием и решением в 5 раз быстрее
Загрузите вApp Store
Доступно сейчас
Версия для Android
Наслаждайтесь сканированием и решением в 5 раз быстрее
GET IT ONGoogle Play
