例題 1
求 (3x^2 - 1)^5 關於 x 的導數一道以鏈式法則為核心的複合函式題。
求導器
differentiation solver
d/dx [f(x)]
法則選擇
複合函式
乘積與商
differentiation solver
求解你的求導題
在下方輸入求導題。請註明變數、條件和希望使用的方法，以便 AI 給出更有針對性的完整解答。
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步驟
如何使用求導器
與只輸入一個孤立的表示式相比，完整的題目通常能得到更有用的講解。
- 1
註明變數
d/dx寫出表示式，並說明對哪個變數求導。
- 2
分析結構
u(g(x))運算前先識別和、乘積、商及巢狀函式。
- 3
逐個應用法則
rule₁ → rule₂保留中間導數，避免遺漏鏈式法則的因子。
- 4
最後化簡
f′(x)確定導數後再化簡，避免無意中改變其定義域。
differentiation solver
求導器適合解決哪些問題
本頁面圍繞使用者實際搜尋的題型組織，同時嚴格限定在當前文本和圖片求解器能夠完成的範圍內。
(3x² − 1)⁵
u⁵
u = 3x² − 1
5u⁴ · 6x
法則選擇
d/dx [u + v]判斷需要使用冪函式、乘積、商、鏈式法則還是隱函式求導。
複合函式
d/dx [f(g(x))]從外層函式向內分析，並保留鏈式法則中的每個因子。
乘積與商
d/dx [u · v]先分別求各部分的導數，再使用正確公式組合。
連續求導
dⁿ/dxⁿ [f(x)]需要二階或更高階導數時，從一階導數繼續求導。
例題
可以嘗試的求導題
這些例題體現了常見的搜尋需求，可以直接作為求解器的輸入起點。
例題 2
求 x^3 ln(x) 的導數一道含有對數因子的乘積法則題。
例題 3
求 (x^2 + 1) / (x - 4) 的導數一道商法則題，求導後還可以繼續化簡分子。
需要注意的常見錯誤
瞭解解題過程中容易遺漏的細節，才能更有效地使用分步答案。
遺漏內函式的導數
鏈式法則還要乘以內函式的導數。
誤判乘積求導
fg 的導數是 f'g + fg'，而不是 f'g'。
過早化簡
過早進行代數化簡會掩蓋函式結構，使正確法則更難識別。
求導器常見問題
