01
正變換
利用線性性質和變換法則，將常見的時域函式轉換到 s 域。
拉普拉斯變換求解器
laplace transform solver
ℒ{f(t)} = F(s)
正變換
逆變換
平移性質
laplace transform solver
求解你的拉普拉斯變換題
在下方輸入拉普拉斯變換題。請註明變數、條件和希望使用的方法，以便 AI 給出更有針對性的完整解答。
文本輸入上傳圖片
laplace transform solver
拉普拉斯變換求解器適合解決哪些問題
本頁面圍繞使用者實際搜尋的題型組織，同時嚴格限定在當前文本和圖片求解器能夠完成的範圍內。
02
逆變換
識別變換表中的形式，並在逆變換前使用代數運算或部分分式分解。
03
平移性質
應用指數平移和時間平移法則，同時正確處理記號和適用條件。
04
初值問題
帶入初值變換導數，代數求解變換函式，再進行逆變換。
1
ℒ{1} = 1/stⁿ
ℒ{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹eᵃᵗ
ℒ{eᵃᵗ} = 1/(s-a)sin(bt)
ℒ{sin(bt)} = b/(s²+b²)cos(bt)
ℒ{cos(bt)} = s/(s²+b²)步驟
如何使用拉普拉斯變換求解器
與只輸入一個孤立的表示式相比，完整的題目通常能得到更有用的講解。
- 1
說明變換方向
f(t) ⇄ F(s)明確需要拉普拉斯變換還是拉普拉斯逆變換。
- 2
定義變數和條件
y(0), y′(0), …用 t 表示時間、s 表示變換變數，並寫出初值或階躍函式。
- 3
化為已知形式
ℒ{y′} = sY(s) - y(0)利用線性性質、平移或部分分式，使表示式與變換表中的形式匹配。
- 4
逆變換並檢驗
Y(s) → y(t)對於初值問題，應將所得函式代回微分方程和初始條件進行驗證。
提示：如果課程指定了解法、定義域或驗算方式，請一併寫明。
例題
可以嘗試的拉普拉斯變換題
這些例題體現了常見的搜尋需求，可以直接作為求解器的輸入起點。
例題 1
求 L{t^2 e^(-3t)}一個結合 t 的冪與指數平移的正變換。
例題 2
求 L^-1{(2s + 5)/(s^2 + 4s + 13)}一個通過配方為逆變換做好準備的表示式。
例題 3
使用拉普拉斯變換求解 y' + 2y = 4，y(0) = 1一個導數變換中包含初始條件的初值問題。
y′ + ay = g(t)↓ ℒ(s+a)Y(s) = G(s) + y(0)↓ ℒ⁻¹Y(s) → y(t)需要注意的常見錯誤
瞭解解題過程中容易遺漏的細節，才能更有效地使用分步答案。
遺漏初始條件
導數的變換取決於題目給出的初值。
混淆 t 與 s
應明確區分時域變數和變換域變數。
逆變換前跳過代數整理
通常需要配方或部分分式分解，才能匹配變換表中的形式。
拉普拉斯變換求解器常見問題
