例題 1
計算 ∫(3x^2 - 4x + 1) dx一個需要保留積分常數的多項式不定積分。
積分求解器
integral solver
∫ f(x) dx
不定積分
定積分
換元法與分部積分法
integral solver
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在下方輸入積分題。請註明變數、條件和希望使用的方法，以便 AI 給出更有針對性的完整解答。
文本輸入上傳圖片
∫ f(x) dx
積分求解器適合解決哪些問題
本頁面圍繞使用者實際搜尋的題型組織，同時嚴格限定在當前文本和圖片求解器能夠完成的範圍內。
∫ₐᵇ f(x) dx
不定積分
∫ f(x) dx = F(x) + C求出一族原函式，並保留積分常數。
定積分
∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a)在給定上下限處計算原函式，並解釋帶符號的結果。
換元法與分部積分法
u = g(x)應用方法前，先識別複合結構或適合拆分的乘積。
有理函式被積式
∫ u dv = uv − ∫ v du積分前先化簡、做多項式除法或分解為部分分式。
步驟
如何使用積分求解器
與只輸入一個孤立的表示式相比，完整的題目通常能得到更有用的講解。
- 1
輸入被積函式
f(x) dx清楚使用括號，並註明積分變數。
- 2
註明上下限
[a,b]計算定積分時，應同時給出積分下限和上限。
- 3
選擇並檢查方法
u / dv檢查所用換元、分部積分拆分、恆等式或分解方法。
- 4
驗證結果
d/dx [F(x)]對不定積分結果求導，或估計定積分的符號和大小。
提示：如果課程指定了解法、定義域或驗算方式，請一併寫明。
例題
可以嘗試的積分題
這些例題體現了常見的搜尋需求，可以直接作為求解器的輸入起點。
例題 2
計算 x e^(x^2) dx 從 0 到 1 的定積分一個適合使用換元法的定積分。
例題 3
計算 ∫x ln(x) dx一個適合使用分部積分法處理的乘積。
需要注意的常見錯誤
瞭解解題過程中容易遺漏的細節，才能更有效地使用分步答案。
忘記 +C
不定積分表示一族原函式。
遺漏換元后的上下限
定積分換元時，應更新上下限，或者最後換回原變數。
只憑外觀選擇方法
決定使用換元法或分部積分法前，應檢查被積函式中的導數關係。
積分求解器常見問題
