例題 1
求 x -> 3 時 (x^2 - 9)/(x - 3) 的極限一個可以通過因式分解化簡的可去 0/0 型不定式。
極限求解器
limit solver
lim x→a f(x)
直接代入型極限
單側極限
無窮遠處的極限
limit solver
求解你的極限題
在下方輸入極限題。請註明變數、條件和希望使用的方法，以便 AI 給出更有針對性的完整解答。
文本輸入上傳圖片
limit solver
極限求解器適合解決哪些問題
本頁面圍繞使用者實際搜尋的題型組織，同時嚴格限定在當前文本和圖片求解器能夠完成的範圍內。
直接代入型極限
limₓ→ₐ f(x) = f(a)檢查連續性，並在代入有效時計算表示式。
單側極限
limₓ→ₐ⁻ f(x) · limₓ→ₐ⁺ f(x)比較左極限和右極限的行為，再判斷雙側極限。
無窮遠處的極限
limₓ→±∞ f(x)分析主導項和長期變化趨勢。
不定式
0/0 · ∞/∞僅在適用條件成立時，使用化簡、因式分解、有理化、恆等式或相關定理。
步驟
如何使用極限求解器
與只輸入一個孤立的表示式相比，完整的題目通常能得到更有用的講解。
- 1
說明趨近方式
x → a⁻ · x → a⁺ · x → ±∞寫明變數、目標值，並在需要時註明從左側還是右側趨近。
- 2
嘗試直接代入
f(a)判斷結果是確定值、無定義表示式還是不定式。
- 3
選擇有依據的方法
0/0 → factor · rationalize · identity使用因式分解、有理化、比較主導項或適用的定理。
- 4
檢查函式行為
L⁻ = L⁺ ⇒ L必要時比較單側行為或目標點附近的函式值。
提示：如果課程指定了解法、定義域或驗算方式，請一併寫明。
例題
可以嘗試的極限題
這些例題體現了常見的搜尋需求，可以直接作為求解器的輸入起點。
例題 2
求 x -> 0+ 時 ln(x) 的極限一個函式值無界的單側極限。
例題 3
求 x -> infinity 時 (4x^2 + 1)/(2x^2 - 3x) 的極限一個由最高次項決定的有理函式極限。
需要注意的常見錯誤
瞭解解題過程中容易遺漏的細節，才能更有效地使用分步答案。
把 0/0 當作答案
0/0 是不定式，表示還需要進一步分析。
忽略單側行為
只有左極限和右極限相等時，雙側極限才存在。
自動使用洛必達法則
該法則要求商為適當的不定式，並滿足可導性等條件。
極限求解器常見問題
