例題 1
一個直角三角形的兩條直角邊長為 6 cm 和 8 cm，求斜邊和面積。用畢氏定理求未知邊，再用三角形面積公式求面積。
- c² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
- c = √100 = 10 cm
- A = ab / 2 = 6 × 8 / 2 = 24 cm²
答案: c = 10 cm; A = 24 cm²
驗算: 6² + 8² = 10²; 24 = (6 × 8)/2
幾何計算器
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圖形 → 定理 → 答案
三角形和角
圓和圓弧
座標幾何
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解答你的幾何題
輸入完整題目並說明要求甚麼。請保留題目或圖形中的所有測量值、單位、點標籤、角度標記和條件。
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例題
幾何題完整解答範例
結合標示圖代入已知條件，核對答案和單位。
例題 2
一個圓的半徑為 5 m，圓心角為 72°，求弧長和扇形面積。把圓心角視為周角的一部分，分別用於圓周和圓面積。
- 72° / 360° = 1/5
- L = (72° / 360°) × 2πr = (1/5) × 2π × 5 = 2π m
- A = (72° / 360°) × πr² = (1/5) × π × 5² = 5π m²
答案: L = 2π m ≈ 6.28 m; A = 5π m² ≈ 15.71 m²
驗算: (2π)/(10π) = (5π)/(25π) = 1/5 = 72°/360°
例題 3
求 A(-2, 3) 與 B(4, 7) 之間的距離、中點和斜率。一道用同一對點代入三個相關公式的座標幾何題。
- Δx = 4 − (−2) = 6; Δy = 7 − 3 = 4
- d = √(Δx² + Δy²) = √(36 + 16) = √52 = 2√13
- M = ((−2 + 4)/2, (3 + 7)/2) = (1, 5)
- m = Δy / Δx = 4/6 = 2/3
答案: d = 2√13 ≈ 7.21; M = (1, 5); m = 2/3
驗算: (1 − (−2), 5 − 3) = (4 − 1, 7 − 5) = (3, 2); (2√13)² = 52
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這款幾何計算器可以協助解答的問題
幾何題既有常見圖形測量，也有圖形、證明和多步驟推理。你可以在同一個文字和圖片工作區處理這些題型。
三角形和角
a² + b² = c²根據已知關係求未知邊、角、面積、周長、相似或全等。
圓和圓弧
A = πr² · C = 2πr處理半徑、直徑、圓周、面積、扇形、圓弧、弦和圓方程。
座標幾何
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)計算距離、中點、斜率、直線關係以及座標平面上圖形的性質。
面積、表面積和體積
V(prism) = Bh · V(pyramid) = ⅓Bh為平面圖形、立體和組合圖形選擇正確公式，並保留單位。
步驟
如何使用幾何計算器
幾何答案取決於圖形和題目給出的關係，因此不能只保留數字。
- 1
寫明已知條件和所求量
given → find列出已知邊長、角度、座標、平行線、直角以及需要求的未知量。
- 2
確保圖形清晰
shape + labels上傳清晰並裁切緊湊的圖片，確保標籤、等長標記、角弧和單位可讀。
- 3
配對定理或公式
theorem → substitute代入數值和化簡前，先檢查所選關係為何適用。
- 4
驗證結果
units + check ✓檢查單位、角度和、數值大小、圖形限制，以及答案是否滿足所有已知條件。
提示：如果圖形未按比例繪製，應以標籤和標記關係為準，不要按視覺比例猜測。
Formula guides
Understand the formulas used here
Review the related formulas, when to use them, and how they connect in a worked example.
需要注意的常見幾何錯誤
即使公式正確，誤讀標籤、單位或幾何條件也會得到錯誤結果。
憑外觀作假設
除非題目明確說明或標記，否則不要假設直線平行、垂直、等長或相切。
混淆半徑和直徑
圓的公式通常使用半徑；若給出直徑，應先換算。
使用錯誤單位
長度用一次單位，面積用平方單位，體積用立方單位。計算前先統一測量單位。
幾何計算器常見問題
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