範例 1
一列火車以 60 英里/小時行駛。兩小時後，第二列火車從同一車站以 90 英里/小時出發。第二列火車出發多久後追上第一列？追及問題，需要先對齊兩列火車的行駛時間，再令路程相等。
- 設第二列火車出發後經過 t 小時追上，第一列火車行駛了 t + 2 小時。
- 60(t + 2) = 90t
- 60t + 120 = 90t → 120 = 30t → t = 4
答案: 第二列火車出發 4 小時後追上第一列。
驗算: 60 × (4 + 2) = 90 × 4 = 360 mi
應用題求解器
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題意 → 方程式 → 答案
速度、路程與時間
比例與百分數
濃度與工程效率
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範例
應用題完整解答範例
看看題目如何轉化為方程式，再求解並驗算。
範例 2
20 公升鹽水的濃度為 30%。加入多少水後濃度會變成 20%？鹽的量不變、溶液總體積變化的濃度問題。
- 設加入的水為 x 公升。加水只增加體積，不增加鹽的量。
- 20 × 0.30 = (20 + x) × 0.20
- 6 = 4 + 0.20x → 2 = 0.20x → x = 10
答案: 需要加入 10 公升水。
驗算: 20 × 30% = 6; 6 / (20 + 10) = 20%
範例 3
一個長方形的長比寬多 4 公分，面積為 96 平方公分。求長和寬。會轉化成二次方程式，並需要捨去非正尺寸的幾何應用題。
- 設寬為 w 公分，則長為 w + 4 公分，長和寬都必須為正數。
- w(w + 4) = 96 → w² + 4w − 96 = 0
- (w + 12)(w − 8) = 0 → w = −12 (< 0) ∨ w = 8 (> 0)
- w = 8; w + 4 = 12
答案: 寬 8 cm，長 12 cm。
驗算: 12 − 8 = 4 cm; 8 × 12 = 96 cm²
應用題求解器
這個求解器可以幫助處理的應用題類型
選擇熟悉的題型，輸入包含數字和單位的完整題目。
01
速度、路程與時間
用統一單位建立行程、追及、平均速度和相關變化率問題。
02
比例與百分數
處理比例、折扣、稅費、小費、百分比變化和部分與整體問題。
03
濃度與工程效率
建立混合濃度、合作效率、水管和多人共同工作的模型。
04
年齡與數字問題
定義目前數值，把比較關係以及過去或未來的條件保持一致。
05
幾何與測量
把文字尺寸轉換成周長、面積、體積、角度或單位換算。
06
統計與應用數學
分析平均數、機率、資料、最佳化和其他實際情境。
步驟
應用題如何變成解答
關鍵工作發生在計算之前：先明確問題，保留全部條件，再正確翻譯數量關係。
- 1
確定未知量
? = x先讀最後的問題，明確答案具體代表什麼。
- 2
提取條件和單位
1, 2, 3列出已知數值、關係、限制和單位，不遺漏上下文。
- 3
建立數學模型
→ x, y, =, ≤把文字轉換成變數、方程式、不等式、公式或圖形。
- 4
求解並驗算
✓解出模型，結合題意作答，再代回原條件檢查。
提示：盡量貼上原題。多問應用題請標清每一問，並要求在全過程中保留單位。
應用題求解器
常見應用題數量關係
這些關係可以作為起點，但不能代替完整讀題。
行程
路程 = 速度 × 時間比較兩個運動對象前，先統一路程和時間單位。
百分比
部分 = 百分比 × 整體先把百分數化成小數，並判斷哪個數是整體。
混合
總量 × 濃度記錄混合前後目標物質的量。
合作效率
1/T = 1/a + 1/b應相加的是工作效率，而不是完成時間。
常見錯誤
大多數應用題錯誤都始於翻譯題意，所以先檢查列式，再相信計算結果。
答非所問
中間量即使算對，也只有在符合題目所問時才是最終答案。
混用單位
計算前先換算分鐘與小時、公分與公尺、百分數與小數。
保留不合理結果
捨去負時間、無效尺寸或不滿足原條件的答案。
應用題求解器常見問題
