Beispiel 1
Leite (3x^2 - 1)^5 nach x abEine verkettete Funktion zur Kettenregel.
Differentiationsrechner
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Differentiationsrechner
Nutze diesen Differentiationsrechner, wenn es vor allem darum geht, wie ein Ausdruck abgeleitet wird. Er hilft, die Struktur zu erkennen, Ableitungsregeln auszuwählen und jeden Regeleinsatz zu erklären.
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d/dx [f(x)]
Regel auswählen
Verkettete Funktionen
Produkte und Quotienten
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Differentiationsaufgabe lösen
Gib unten deine Differentiationsaufgabe ein. Nenne Variable, Bedingungen und gewünschte Methode, damit die KI eine passendere ausführliche Lösung erstellen kann.
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Schritt
So verwendest du den Differentiationsrechner
Eine vollständige Aufgabenstellung führt meist zu einer hilfreicheren Erklärung als ein einzelner Ausdruck.
- 1
Variable nennen
d/dxSchreibe den Ausdruck auf und gib an, nach welcher Variablen abgeleitet wird.
- 2
Struktur erfassen
u(g(x))Erkenne Summen, Produkte, Quotienten und verkettete Funktionen vor der Rechnung.
- 3
Regeln einzeln anwenden
rule₁ → rule₂Zeige Zwischenableitungen, damit keine Faktoren der Kettenregel verloren gehen.
- 4
Erst zuletzt vereinfachen
f′(x)Vereinfache nach dem Ableiten, ohne den Definitionsbereich unbeabsichtigt zu ändern.
differentiation solver
Wofür der Differentiationsrechner ausgelegt ist
Die Seite orientiert sich an den tatsächlich gesuchten Aufgabentypen und bleibt dabei innerhalb der Möglichkeiten des Text- und Bildrechners.
(3x² − 1)⁵
u⁵
u = 3x² − 1
5u⁴ · 6x
Regel auswählen
d/dx [u + v]Erkenne, ob Potenz-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel beziehungsweise implizites Ableiten nötig ist.
Verkettete Funktionen
d/dx [f(g(x))]Arbeite von der äußeren Funktion nach innen und zeige jeden Faktor der Kettenregel.
Produkte und Quotienten
d/dx [u · v]Leite die Teile getrennt ab und verbinde sie anschließend mit der richtigen Formel.
Wiederholtes Ableiten
dⁿ/dxⁿ [f(x)]Leite die erste Ableitung weiter ab, wenn eine zweite oder höhere Ableitung gesucht ist.
Beispiel
Differentiationsaufgaben zum Ausprobieren
Diese Beispiele entsprechen häufigen Suchabsichten und können als Ausgangspunkt in den Rechner übernommen werden.
Beispiel 2
Leite x^3 ln(x) abEine Produktregel mit logarithmischem Faktor.
Beispiel 3
Leite (x^2 + 1) / (x - 4) abEine Quotientenregel mit anschließend vereinfachbarem Zähler.
Häufige Fehler, auf die du achten solltest
Eine ausgearbeitete Lösung ist besonders nützlich, wenn du weißt, welche Details leicht verloren gehen.
Innere Ableitung vergessen
Die Kettenregel multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion.
Produkt falsch ableiten
Die Ableitung von fg ist f'g + fg' und nicht f'g'.
Zu früh vereinfachen
Vorzeitige Algebra kann die Funktionsstruktur verdecken und die richtige Regel schwerer erkennbar machen.
Häufige Fragen zum Differentiationsrechner
