Beispiel 1
Integriere (3x^2 - 4x + 1) dxEine Polynom-Stammfunktion mit Integrationskonstante.
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Nutze diesen Integralrechner für ausführliche Hilfe bei unbestimmten und bestimmten Integralen. Bitte um Substitution, partielle Integration oder Partialbrüche, wenn diese Methode erklärt werden soll.
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∫ f(x) dx
Unbestimmte Integrale
Bestimmte Integrale
Substitution und partielle Integration
integral solver
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Gib unten deine Integralaufgabe ein. Nenne Variable, Bedingungen und gewünschte Methode, damit die KI eine passendere ausführliche Lösung erstellen kann.
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∫ f(x) dx
Wofür der Integralrechner ausgelegt ist
Die Seite orientiert sich an den tatsächlich gesuchten Aufgabentypen und bleibt dabei innerhalb der Möglichkeiten des Text- und Bildrechners.
∫ₐᵇ f(x) dx
Unbestimmte Integrale
∫ f(x) dx = F(x) + CBestimme eine Familie von Stammfunktionen und behalte die Integrationskonstante.
Bestimmte Integrale
∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a)Werte eine Stammfunktion an den Grenzen aus und deute das vorzeichenbehaftete Ergebnis.
Substitution und partielle Integration
u = g(x)Erkenne vor der Wahl der Methode eine Verkettung oder eine günstige Produktzerlegung.
Rationale Integranden
∫ u dv = uv − ∫ v duVereinfache, dividiere oder zerlege in Partialbrüche, bevor du integrierst.
Schritt
So verwendest du den Integralrechner
Eine vollständige Aufgabenstellung führt meist zu einer hilfreicheren Erklärung als ein einzelner Ausdruck.
- 1
Integranden eingeben
f(x) dxSetze Klammern eindeutig und gib die Integrationsvariable an.
- 2
Grenzen angeben
[a,b]Gib bei einem bestimmten Integral Unter- und Obergrenze an.
- 3
Methode wählen und prüfen
u / dvKontrolliere Substitution, Wahl bei partieller Integration, Identität oder Zerlegung.
- 4
Überprüfen
d/dx [F(x)]Leite ein unbestimmtes Ergebnis ab oder schätze Vorzeichen und Größe eines bestimmten Integrals.
Tipp: Nenne eine bestimmte Methode, den Definitionsbereich oder einen Prüfschritt, wenn dein Kurs dies verlangt.
Beispiel
Integralaufgaben zum Ausprobieren
Diese Beispiele entsprechen häufigen Suchabsichten und können als Ausgangspunkt in den Rechner übernommen werden.
Beispiel 2
Berechne das Integral von 0 bis 1 über x e^(x^2) dxEin bestimmtes Integral für Substitution.
Beispiel 3
Integriere x ln(x) dxEin Produkt für partielle Integration.
Häufige Fehler, auf die du achten solltest
Eine ausgearbeitete Lösung ist besonders nützlich, wenn du weißt, welche Details leicht verloren gehen.
+C vergessen
Ein unbestimmtes Integral steht für eine Familie von Stammfunktionen.
Transformierte Grenzen verlieren
Ändere bei Substitution die Grenzen oder substituiere am Ende zurück.
Methode nur nach Aussehen wählen
Prüfe die Ableitungsbeziehungen im Integranden, bevor du dich entscheidest.
Häufige Fragen zum Integralrechner
