Textaufgaben-Löser

Beispiel 1

Eine Einholaufgabe, bei der die Fahrzeiten vor dem Gleichsetzen der Strecken angepasst werden.

1. Sei t die Zeit in Stunden seit der Abfahrt des zweiten Zuges. Der erste Zug fährt t + 2 Stunden.
2. 60(t + 2) = 90t
3. 60t + 120 = 90t → 120 = 30t → t = 4

Ergebnis: Der zweite Zug holt den ersten 4 Stunden nach seiner Abfahrt ein.

Probe: 60 × (4 + 2) = 90 × 4 = 360 mi

Beispiel 2

Die Salzmenge bleibt gleich, während sich das Gesamtvolumen ändert.

1. Sei x die hinzugefügte Wassermenge in Litern. Wasser erhöht das Volumen, nicht die Salzmenge.
2. 20 × 0.30 = (20 + x) × 0.20
3. 6 = 4 + 0.20x → 2 = 0.20x → x = 10

Ergebnis: Füge 10 Liter Wasser hinzu.

Probe: 20 × 30% = 6; 6 / (20 + 10) = 20%

Beispiel 3

Eine Geometrieaufgabe mit quadratischer Gleichung und positiven Abmessungen.

1. Sei w die Breite in Zentimetern. Die Länge beträgt w + 4; beide Maße müssen positiv sein.
2. w(w + 4) = 96 → w² + 4w − 96 = 0
3. (w + 12)(w − 8) = 0 → w = −12 (< 0) ∨ w = 8 (> 0)
4. w = 8; w + 4 = 12

Ergebnis: Breite: 8 cm; Länge: 12 cm.

Probe: 12 − 8 = 4 cm; 8 × 12 = 96 cm²