Geometrie-Rechner
Löse Geometrieaufgaben aus Text oder einem klaren Bild. Gib bekannte Längen, Winkel, Koordinaten oder die Form an und prüfe Satz, Formel, Einsetzung und Ergebnis Schritt für Schritt.
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Dreiecke und Winkel
Kreise und Bögen
Koordinatengeometrie
Gib die vollständige Aufgabe und die gesuchte Größe an. Übernimm alle Maße, Einheiten, Punktbezeichnungen, Winkelmarkierungen und Bedingungen aus Text oder Skizze.
Beispiel
Nutze die beschriftete Skizze, setze die Werte ein und prüfe Ergebnis und Einheiten.
Beispiel 1
Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten von 6 cm und 8 cm. Bestimme Hypotenuse und Fläche.Nutze den Satz des Pythagoras für die fehlende Seite und die Dreiecksformel für die Fläche.
Ergebnis: c = 10 cm; A = 24 cm²
Probe: 6² + 8² = 10²; 24 = (6 × 8)/2
Beispiel 2
Ein Kreis hat Radius 5 m und einen Mittelpunktswinkel von 72°. Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche.Nutze den Winkel als Anteil einer vollen Drehung für Umfang und Kreisfläche.
Ergebnis: L = 2π m ≈ 6.28 m; A = 5π m² ≈ 15.71 m²
Probe: (2π)/(10π) = (5π)/(25π) = 1/5 = 72°/360°
Beispiel 3
Bestimme Abstand, Mittelpunkt und Steigung zwischen A(-2, 3) und B(4, 7).Eine Koordinatenaufgabe, die dasselbe Punktepaar in drei verwandten Formeln verwendet.
Ergebnis: d = 2√13 ≈ 7.21; M = (1, 5); m = 2/3
Probe: (1 − (−2), 5 − 3) = (4 − 1, 7 − 5) = (3, 2); (2√13)² = 52
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Geometrieaufgaben reichen von schnellen Formberechnungen bis zu Skizzen, Beweisen und mehrstufigen Überlegungen. Nutze dafür denselben Text- und Bildbereich.
Dreiecke und Winkel
a² + b² = c²Bestimme fehlende Seiten, Winkel, Fläche, Umfang, Ähnlichkeit oder Kongruenz aus den gegebenen Beziehungen.
Kreise und Bögen
A = πr² · C = 2πrArbeite mit Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche, Sektoren, Bögen, Sehnen und Kreisgleichungen.
Koordinatengeometrie
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)Berechne Abstand, Mittelpunkt, Steigung, Geradenbeziehungen und Eigenschaften von Figuren im Koordinatensystem.
Fläche, Oberfläche und Volumen
V(prism) = Bh · V(pyramid) = ⅓BhWähle die richtige Formel für ebene Figuren, Körper und zusammengesetzte Formen und behalte die Einheiten bei.
Schritt
Geometrische Ergebnisse hängen von der Skizze und den angegebenen Beziehungen ab. Bewahre deshalb mehr als nur die Zahlen auf.
given → findListe bekannte Längen, Winkel, Koordinaten, parallele Geraden, rechte Winkel und die gesuchte Größe auf.
shape + labelsLade ein klares, eng zugeschnittenes Bild hoch, auf dem Beschriftungen, Markierungen, Winkelbögen und Einheiten lesbar sind.
theorem → substitutePrüfe vor dem Einsetzen und Vereinfachen, warum die gewählte Beziehung gilt.
units + check ✓Prüfe Einheiten, Winkelsummen, Größenordnung, Bedingungen der Skizze und alle Vorgaben.
Tipp: Ist eine Skizze nicht maßstabsgetreu, vertraue Beschriftungen und Markierungen statt den sichtbaren Proportionen.
Formula guides
Review the related formulas, when to use them, and how they connect in a worked example.
Auch eine richtige Formel liefert ein falsches Ergebnis, wenn Beschriftung, Einheit oder geometrische Bedingung falsch gelesen wird.
Nimm Parallelität, Rechtwinkligkeit, Gleichheit oder Tangentialität nur an, wenn sie angegeben oder markiert ist.
Kreisformeln verwenden meist den Radius. Rechne einen gegebenen Durchmesser vorher um.
Längen haben lineare, Flächen quadratische und Volumen kubische Einheiten. Wandle Maße vor der Rechnung um.
Determine whether side lengths of 8, 10, and 14 units can form a triangle. Apply the triangle inequality by checking that the sum of the two shorter sides exceeds the longest side.
解答两条平行线是否可能相交，并说明在欧几里得平面中，不同的平行线不会相交；重合直线则有无数个公共点。
A triangle has a 35° vertex angle and a 65° angle vertical to its left interior angle. Use the exterior angle theorem to set 5x + 30 equal to 65 + 35, then solve to find x = 14.
Step-by-step solutions for a grade 7 mathematics worksheet on geometric twins, triangle congruence criteria, and proofs involving isosceles triangles.
Learn how to prove triangle congruence using the SAS criterion and apply CPCT properties with clear, step-by-step geometric solutions.
Step-by-step solutions for Grade 7 geometry worksheet on triangle congruence rules including SSS and SAS postulates, corresponding parts, and proofs.
