01
Direkte Transformationen
Überführe übliche Zeitfunktionen mit Linearität und Transformationsregeln in den s-Bereich.
Laplace-Transformationsrechner
Spezialisierte Rechnerseite
Laplace-Transformationsrechner
Nutze diesen Laplace-Rechner für ausführliche Hilfe bei direkter und inverser Transformation sowie bei üblichen Anfangswertproblemen. Gib Zeit- und Frequenzvariable sowie Anfangsbedingungen ausdrücklich an.
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Jetzt lösenlaplace transform solver
ℒ{f(t)} = F(s)
Direkte Transformationen
Inverse Transformationen
Verschiebungssätze
laplace transform solver
Laplace-Transformationsaufgabe lösen
Gib unten deine Laplace-Transformationsaufgabe ein. Nenne Variable, Bedingungen und gewünschte Methode, damit die KI eine passendere ausführliche Lösung erstellen kann.
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laplace transform solver
Wofür der Laplace-Transformationsrechner ausgelegt ist
Die Seite orientiert sich an den tatsächlich gesuchten Aufgabentypen und bleibt dabei innerhalb der Möglichkeiten des Text- und Bildrechners.
02
Inverse Transformationen
Erkenne Tabellenformen und verwende vor der Rücktransformation Algebra oder Partialbrüche.
03
Verschiebungssätze
Wende Exponential- und Zeitverschiebung mit korrekter Notation und Bedingungen an.
04
Anfangswertprobleme
Transformiere Ableitungen samt Anfangswerten, löse algebraisch nach der Transformierten auf und transformiere zurück.
1
ℒ{1} = 1/stⁿ
ℒ{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹eᵃᵗ
ℒ{eᵃᵗ} = 1/(s-a)sin(bt)
ℒ{sin(bt)} = b/(s²+b²)cos(bt)
ℒ{cos(bt)} = s/(s²+b²)Schritt
So verwendest du den Laplace-Transformationsrechner
Eine vollständige Aufgabenstellung führt meist zu einer hilfreicheren Erklärung als ein einzelner Ausdruck.
- 1
Richtung angeben
f(t) ⇄ F(s)Sage, ob eine Laplace- oder inverse Laplace-Transformation gesucht ist.
- 2
Variablen und Bedingungen definieren
y(0), y′(0), …Nutze t als Zeit und s als Transformationsvariable und gib Anfangswerte oder Sprungfunktionen an.
- 3
Auf bekannte Formen bringen
ℒ{y′} = sY(s) - y(0)Nutze Linearität, Verschiebungen oder Partialbrüche, um Tabelleneinträge zu treffen.
- 4
Zurücktransformieren und prüfen
Y(s) → y(t)Prüfe bei einem Anfangswertproblem die Funktion in Differentialgleichung und Anfangsbedingungen.
Tipp: Nenne eine bestimmte Methode, den Definitionsbereich oder einen Prüfschritt, wenn dein Kurs dies verlangt.
Beispiel
Laplace-Transformationsaufgaben zum Ausprobieren
Diese Beispiele entsprechen häufigen Suchabsichten und können als Ausgangspunkt in den Rechner übernommen werden.
Beispiel 1
Bestimme L{t^2 e^(-3t)}Eine direkte Transformation aus t-Potenz und Exponentialverschiebung.
Beispiel 2
Bestimme L^-1{(2s + 5)/(s^2 + 4s + 13)}Eine durch quadratische Ergänzung vorbereitete inverse Transformation.
Beispiel 3
Löse y' + 2y = 4, y(0) = 1 mit Laplace-TransformationenEin Anfangswertproblem, bei dem die Ableitungstransformation den Anfangswert enthält.
y′ + ay = g(t)↓ ℒ(s+a)Y(s) = G(s) + y(0)↓ ℒ⁻¹Y(s) → y(t)Häufige Fehler, auf die du achten solltest
Eine ausgearbeitete Lösung ist besonders nützlich, wenn du weißt, welche Details leicht verloren gehen.
Anfangsbedingungen weglassen
Transformationen von Ableitungen hängen von den Anfangswerten ab.
t und s verwechseln
Halte Zeit- und Transformationsvariable auseinander.
Algebra vor der Inversion überspringen
Quadratische Ergänzung oder Partialbruchzerlegung ist oft nötig, um eine Tabellenform zu erhalten.
Häufige Fragen zum Laplace-Transformationsrechner
