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Verschiedene lineare Faktoren
Setze für jeden verschiedenen linearen Nennerfaktor einen konstanten Zähler an.
Partialbruchrechner
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Partialbruchrechner
Nutze diesen Partialbruchrechner, um einen echten rationalen Ausdruck mit erklärtem Koeffizientenvergleich in einfachere Brüche zu zerlegen. Er behandelt lineare, wiederholte und irreduzible quadratische Faktoren.
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Jetzt lösenpartial fraction decomposition solver
P(x)/Q(x) = Σ
Verschiedene lineare Faktoren
Wiederholte lineare Faktoren
Irreduzible quadratische Faktoren
partial fraction decomposition solver
Partialbruchaufgabe lösen
Gib unten deine Partialbruchaufgabe ein. Nenne Variable, Bedingungen und gewünschte Methode, damit die KI eine passendere ausführliche Lösung erstellen kann.
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Schritt
So verwendest du den Partialbruchrechner
Eine vollständige Aufgabenstellung führt meist zu einer hilfreicheren Erklärung als ein einzelner Ausdruck.
- 1
Grade prüfen
deg P < deg QIst der Zählergrad nicht kleiner, dividiere zuerst.
- 2
Nenner faktorisieren
Q(x) = ∏ qᵢ(x)Faktorisiere vollständig im verlangten Zahlbereich.
- 3
Ansatz bilden
P/Q = Σ Nᵢ/qᵢNimm alle Terme für verschiedene, wiederholte und quadratische Faktoren auf.
- 4
Koeffizienten lösen und prüfen
Σ Nᵢ(Q/qᵢ) = PBeseitige Nenner, vergleiche Koeffizienten oder setze günstige Werte ein und fasse wieder zusammen.
Tipp: Nenne eine bestimmte Methode, den Definitionsbereich oder einen Prüfschritt, wenn dein Kurs dies verlangt.
partial fraction decomposition solver
Wofür der Partialbruchrechner ausgelegt ist
Die Seite orientiert sich an den tatsächlich gesuchten Aufgabentypen und bleibt dabei innerhalb der Möglichkeiten des Text- und Bildrechners.
Verschiedene lineare Faktoren
(x-a)(x-b) → A/(x-a) + B/(x-b)Setze für jeden verschiedenen linearen Nennerfaktor einen konstanten Zähler an.
Wiederholte lineare Faktoren
(x-a)ⁿ → A₁/(x-a) + ⋯ + Aₙ/(x-a)ⁿNimm für jede Potenz bis zur Vielfachheit einen Term auf.
Irreduzible quadratische Faktoren
x²+bx+c → (Ax+B)/(x²+bx+c)Verwende über jedem quadratischen Faktor einen linearen Zähler.
Unechte rationale Ausdrücke
deg P ≥ deg Q → P/Q = S + R/QFühre vor dem Partialbruchansatz Polynomdivision durch.
Beispiel
Partialbruchaufgaben zum Ausprobieren
Diese Beispiele entsprechen häufigen Suchabsichten und können als Ausgangspunkt in den Rechner übernommen werden.
02
Wiederholte lineare Faktoren
Nimm für jede Potenz bis zur Vielfachheit einen Term auf.
03
Irreduzible quadratische Faktoren
Verwende über jedem quadratischen Faktor einen linearen Zähler.
04
Unechte rationale Ausdrücke
Führe vor dem Partialbruchansatz Polynomdivision durch.
Beispiel 1
Zerlege (3x + 5) / ((x - 1)(x + 2))Ein echter rationaler Ausdruck mit zwei verschiedenen linearen Faktoren.
Beispiel 2
Zerlege 1 / (x(x + 1)^2)Ein wiederholter linearer Faktor mit zwei Potenzen.
Beispiel 3
Zerlege (2x^2 + 1) / ((x - 3)(x^2 + 4))Ein linearer und ein irreduzibler quadratischer Faktor.
Formula guides
Understand the formulas used here
Review the related formulas, when to use them, and how they connect in a worked example.
Quadratic Equation Formulas
Learn the essential quadratic equation formulas for solving, checking roots, and graphing a parabola, with one connected example.
Open formula guideExponent Rules
Learn the product, quotient, power, zero, negative, and fractional exponent rules with examples and one complete simplification.
Open formula guideHäufige Fehler, auf die du achten solltest
Eine ausgearbeitete Lösung ist besonders nützlich, wenn du weißt, welche Details leicht verloren gehen.
Polynomdivision überspringen
Die Partialbruchzerlegung beginnt mit einem echten rationalen Ausdruck.
Wiederholte Potenzen weglassen
Ein wiederholter Faktor verlangt alle Nennerpotenzen bis zu seiner Vielfachheit.
Konstanten Zähler über einem Quadrat verwenden
Ein irreduzibler quadratischer Faktor benötigt einen linearen Zähler wie Ax + B.
Häufige Fragen zum Partialbruchrechner
